7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.2.1探索平行线的性质 —平行线的3个性质定理 苏科版 七年级下册 教学目标 01 掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质 02 能运用平行线的性质定理进行证明与计算 平行线的性质定理 平行线的判定方法有哪些？ 【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？ 01 复习引入 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 Q1：画两条平行线AB、CD，再画直线EF，使EF与AB、CD相交， 并指出图中的同位角、内错角、同旁内角。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角：∠1与∠2、∠3与∠4、 ∠5与∠6、∠7与∠8； 内错角：∠2与∠7、∠4与∠5； 同旁内角：∠2与∠5、∠4与∠7。 01 情境引入 Q2-1：把上图切割成如图所示的3个部分，用叠合的方法，比较4对同位角的大小。 01 情境引入 A B E 1 3 C D F 6 8 A C 4 7 B D 2 5 01 情境引入 A C 4 7 B D 2 5 A B E 1 3 图中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8 图中，每对同位角都相等 A C 4 7 B D 2 5 C D F 6 8 【总结】两直线平行，同位角相等。 Q2-2：如图，将∠4、∠7和∠2、∠5剪开，再用叠合的方法，比较2对内错角的大小。 01 情境引入 A C 4 7 B D 2 5 01 情境引入 B D 2 5 A C 4 7 图中，∠2=∠7，∠4=∠5 图中，每对内错角都相等 【总结】两直线平行，内错角相等。 Q2-3：如图，将∠4和∠7，∠2和∠5剪开，再重新拼接，由此可以发现2对同旁内角之间有怎样的数量关系? A 7 D 2 B 5 C 4 图中，∠4+∠7=180°，∠2+∠5=180° 图中，每对同旁内角都互补 01 情境引入 A 7 C 4 D 2 B 5 【总结】两直线平行，同旁内补角互补。 Q3-1：证明“两直线平行，同位角相等”。 【证明】如图，过点O作直线d，使得∠1=∠3， 01 情境引入 【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，证明：∠1=∠2。 【方法】反证法——假设∠1≠∠2， a b 2 1 c O 3 d ∵∠1=∠3（已知），∴a∥d（同位角相等，两直线平行）， ∵a∥b，∴两条过点O的直线a，d都平行于直线b， 与“过直线外一点有且一条直线与已知直线平行”矛盾， ∴假设不成立，∠1=∠2。 Q3-2：证明“两直线平行，内错角相等”。 【证明】∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2与∠3是对顶角（已知）， ∴∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠3（等量代换）。 3 a b 2 1 c 01 情境引入 【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，证明：∠1=∠3。 Q3-3：证明“两直线平行，同旁内角互补”。 【证明】∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠1+∠4=180°（等量代换）。 01 情境引入 【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，证明：∠1+∠4=180°。 a b 2 1 c 4 平行线的性质（一） 【平行线的性质（一）】 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 【符号语言】 ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。 02 知识精讲 a b 2 1 c 【平行线的性质（二）】 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 a b 1 c 3 平行线的性质（二） 02 知识精讲 【符号语言】 ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）。 【平行线的性质（三）】 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。 a b 1 c 4 平行线的性质（三） 02 知识精讲 【符号语言】 ∵a∥b（已知）， ∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 平行线的性质定理 【平行线的性质定理】 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 02 知识精讲 例1、如图，下列判断中正确的是（　　） A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180° C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3 C 【分析】A．如果EF∥GH，那么∠1+∠4=180°，×； B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，×； D．如果EF∥GH，那么∠2=∠3，×。 03 典例精析 例2、如图，