第九章　不等式与不等式组-全章热门考点整合应用课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

热门考点整合应用 人教版七年级下 第九章　不等式与不等式组 　　本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必 考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的性 质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题 的形式出现，难度较小.有关列不等式(组)解应用题的试题不 断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解 答题.全章主要热门考点可概括为四个概念，一个性质，四个 解法和两个应用. 考点1　四个概念 概念1　不等式 1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等 式也不是不等式. (1)x＋y；(2)3x＞7；(3)5＝2x＋3；(4)x2＞0；(5)2x－3y＝ 1；(6)52；(7)2＜3. 【解】等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不 是不等式的有(1)(6). 概念2　一元一次不等式 2.下列式子是一元一次不等式的是(　D　) A.2x2＋1＞3 B.－4＜5 C.3(x－1)＜(2x＋1) D.2y＞0 D 概念3　一元一次不等式组 3.下列式子中，是一元一次不等式组的有(　B　) ①②③ ④⑤ B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 概念4　不等式(组)的解或解集 4.下列说法中，正确的有(　C　) ①x＝7是不等式x＞1的解； ②不等式2x＞4的解是x＞2； ③不等式组的解集是－2≤x＜3； C ④不等式组的解集是x＝6； ⑤不等式组无解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】 当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故 ①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组 的解集是x＞3，故③错误；不等式组的解 集是x＝6，故④正确；不等式组无解，故⑤正确.故 正确的有①④⑤，共3个，故选C. 考点2　一个性质——不等式的性质 5.已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是(　C　) A.a－3＞b－3 B.＞ C.－3a＞－3b D.3a－1＞3b－1 C 【点拨】 A.不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a－ 3＜b－3，故本选项错误； B.不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误； C.不等式a＜b的两边同时乘－3，不等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确； D.不等式a＜b的两边同时乘3再减去1，不等式仍成立，即3a－1＜3b－1，故本选项错误. 故选C. 考点3　四个解法 解法1　一元一次不等式的解法 6.[2023·陕西]解不等式：＞2x. 【解】＞2x. 去分母，得3x－5＞4x， 移项，得3x－4x＞5， 合并同类项，得－x＞5， 不等式的两边都除以－1，得x＜－5. 7.解不等式2x－1＞，并把它的解集在如图所示的数轴上 表示出来. 【解】去分母，得4x－2＞3x－1， 移项，得4x－3x＞2－1，合并同类项，得x＞1， 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 解法2　一元一次不等式组的解法 8.[2023·天津]解不等式组 请结合题意填 空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 ⁠； (2)解不等式②，得 ⁠； x≥－2　 x≤1　 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； 【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示. (4)原不等式组的解集为 ⁠. －2≤x≤1　 解法3　一元一次不等式(组)的整数解的解法 9. [2023⋅大庆 母题⋅教材P129练习T2]满足不等式组 的整数解是 ⁠. 2　 【解】将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2. 系数化为1，得x＜－. 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示. 因为在这个解集范围内的最大整数为－1， 所以使x－5＞4x－3成立的最大整数解是－1. 10.使x－5＞4x－3成立的最大整数解是多少？ 解法4　与字母参数有关的一元一次不等式组的解法 11.已知关于x，y的方程组的解满足－1＜x ＋y＜1，求k的取值范围. 【解】方法一　解方程组 得 因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜k＋＜1， 解得－8＜k＜0. 方法二　将方程组中的两式左右两边分别相加， 得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝＋1. 因为－1＜x＋y＜1， 所以－1＜＋1＜1，解得－8＜k＜0. 考点4　两个应用 应用1　一元一次不等式的应用 12.[2023·娄底]为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在 劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购 买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1 棵，乙种树苗3棵共需11元. (1)求甲、乙两