第02讲 一次函数的图像（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第02讲 一次函数的图像（十大题型） 1. 理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数的图象，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 知识点一、一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 解析式 （为常数，且） 自变量 取值范围 全体实数 图象 形状 过（0，）和（，0）点的一条直线 、的取值 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数 变化规律 随的增大而增大 随的增大而减小 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是. 由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率. 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 知识点二、待定系数法求一次函数解析式 　 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 题型1：画一次函数的图像 【典例1】．已知一次函数表达式为： (1)根据一次函数表达式完成下面表格的三个空： x … 0 1 2 … … 6 0 … (2)在下图直角坐标系中，画出一次函数的图像． 【典例2】．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标． ，，． 题型2：判断一次函数经过的象限 【典例3】．一次函数的图象不经过 ． 【典例4】．已知一次函数的值随值的增大而增大，那么该函数的图象经过第 象限． 【典例5】．如果，，则直线不经过 象限． 题型3：根据一次函数经过的象限求参数 【典例6】．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ． 【典例7】．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 ． 【典例8】．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【典例9】．已知一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，请写出一个符合上述条件的函数关系式： ． 【典例10】．已知直线不过第二象限，则k的范围为 ． 题型4：一次函数的图像判断综合 【典例11】．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（    ） A． B． C．D． 【典例12】．两个一次函数和，它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．  D．   【典例13】．对于一次函数，下列叙述正确的是（    ） A．函数图象一定经过点 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，函数图象经过第一、二、三象限 题型5：一次函数图像的平移 【典例14】．将直线向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【典例15】．在平面直角坐标系中，若将直线向左平移3个单位长度后与y轴的交点在点的上方，则k的值可以为（    ） A． B． C．2 D．1 【典例16】．如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 题型6：一次函数图像的平移、平行综合题 【典例17】．直线与直线平行，那么 ． 【典例18】．已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 ． 【典例19】．已知直线经过点，并且与直线平行，那么 ． 题型7：一次函数图像与坐标轴的交点及所围成的三角形面积 【典例20】．直线与轴的交点是 ． 【典例21】．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为 ． 【典例22】．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直