精品解析：广东省东莞市2023-—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末质量自查九年级数学试题 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一．选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 和 B. 和3x C. 2和 D. 2和3 2. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 4. 二次函数的图象可由的图象（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ) A (2，-1) B. (3，-2) C. D. 6. 如图，在⊙O中，点C是上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为( ) A. 127° B. 117° C. 63° D. 54° 7. 为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） 动力臂L（m） 动力F（N） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5 120 A 120N B. 151N C. 300N D. 302N 9. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则四边形的周长为（ ） A. 79 B. 86 C. 82 D. 92 10. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的顶点坐标是______________． 12. 已知是一元二次方程，则______________． 13. 如图，在科学活动课上，同学们用圆心角为，半径为的扇形纸片，卷成一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于______________． 14. 在中，E，F分别是边，上的点且，，四边形的面积为，则的面积为______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心P在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为 _____． 三．解答题（共4小题，，共21分） 16 解方程：． 17. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将ABC绕点B按顺时针旋转90°所得的． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根为，．若，，求k的取值范围． 19. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径． 四．解答题（共4小题，分） 20. 新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． （1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品定