2023-—24学年 浙教版数学九年级上册期末统考复习进阶

学习目标 一、二次函数：对称轴、性质与运用 二、三角形的相似和旋转平移 三、圆与四边形三角形的综合 进门测试 【测试1】（2022-23年临平、余杭、富阳区期末统考）已知点（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上，若y1＞y2，则必有（　　） A．x1＞x2＞1 B．x1＜x2＜1 C．|x1﹣1|＜|x2﹣1| D．|x1﹣1|＞|x2﹣1| 【测试2】（2022-23年临平、余杭、富阳区期末统考）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　） A．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2） B．当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2 C．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2） D．当x1＝2x2时，d（x1）＝2 d（x2） 【测试3】（2021-22年萧山区、余杭区等八县市区期末统考）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【测试4】（2021-22年萧山区、余杭区等八县市区期末统考）将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是　　　　　　　　． 【测试5】（2022-23年西湖区十三中期末统考）如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C＝40°，则∠B＝　　　　　　． 【测试6】（2021-22年拱墅区期末统考）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液体的最大深度CD＝4cm．部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆中弦AB的长减少了 　　　　　　　　　cm（结果保留根号）． 多元导学 二次函数做不出时先考虑：　　　　　　　　　　　　； 相似三角形翻折平移做不出时先考虑： ①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　　　； 圆的综合题型做不出时先考虑： ①　　　　　　　　　　　　　　； ②　　　　　　　　　　　　　　； ③　　　　　　　　　　　　　　 考点 壹 二次函数 互动精讲 【知识导航】 二次函数的定义 （1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数 注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零 （2）二次函数的特殊形式有： ①（）；②（）；③（） （3）二次函数（）中自变量x的取值范围是全体实数 （4）二次函数（为常数，）的结构特征是等式左边是函数，等号右边是关于自变量的二次多项式，而不是分式或根式 二次函数图像的性质 1.二次函数的性质：（开口方向，顶点，对称轴，增减性） （1）抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴） （2）函数的图像与的符号关系． ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点； 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.二次函数的性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，交点，增减性） （1）抛物线的顶点是 ，对称轴是 （2）函数的图像与a的符号关系（参照第一部分的描述） ① ② 3．二次函数 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而 ；时，随的增大而 ；时，有最 值 向下 轴 时，随的增大而 ；时，随的增大而 ；时，有最 值 或（）的性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，交点，增减性） （1）开口方向： （2）对称轴：（或） （3）顶点坐标：（或） （4）最值：时有最小值（或）（如图1）；时有最大值（或）（如图2）； 【例题精讲】 【例题1】（2021-22年拱墅区期末统考）已知点（﹣1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图象上，若mn＜0，则（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜