第7章 计数原理单元综合测试卷-2024年高二数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第7章 计数原理单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 2．已知(均为有理数),则的值为（    ） A．90 B．91 C．98 D．99 3．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 4．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 5．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（    ） A．114 B．116 C．124 D．126 6．在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 8．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（    ） A．所有可能的安排方法有64种 B．若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C．若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D．若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种 10．二项式的展开式中（    ） A．前三项的系数之和为22 B．二项式系数最大的项是第4项 C．常数项为15 D．所有项的系数之和为64 11．4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（   ）（选项中排列数的计算结果均正确） A．若3个女生必须相邻，则不同的排法有种 B．若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种 C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有种 D．若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有种 12．在的展开式中（    ） A．常数项为 B．项的系数为 C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．二项式的展开式的常数项为 . 14．学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有 种不同的接力方式. 15．2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有 个. 16．的展开式中的系数为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 18．（12分） （1）求的展开式中含项的系数； （2）求除以的余数. 19．（12分） 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） (1)若必须在内，有多少种排法？ (2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 20．（12分） 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79，常数项为. (1)求n和a的值； (2)求展开式中系数最大的项. 21．（12分） 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. (1)一共有多少不同的分组方案？ (2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 22．（12分） 规定，其中，是正整数，