高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高二下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的斜率为（    ） A． B． C． D．-3 2．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在空间四边形中，若向量，，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．小明为锻炼身体,增强体质,计划从假期第一天开始慢跑,第一天跑步3公里,以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里,则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（    ） A．8 B．9 C．4 D．5 8．已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是中的最大值 D．是中的最小值 9．已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．己知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．直线与直线平行，且过直线与的交点，则直线的方程为 . 12．已知数列的前项和,则数列的通项公式为 . 13．在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点P到底面的距离为 . 14．函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数 ． 15．已知数列的前项和为，下列说法正确的有 ①．若点在函数（为常数）的图象上，则为等差数列 ②．若为等差数列，则为等比数列 ③．若为等差数列，，则当时，最大 ④．若，则为等比数列 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分）设函数 (1)求的极大值点与极小值点及单调区间； (2)求在区间上的最大值与最小值． 17．（满分14分）已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为. (1)求圆的标准方程； (2)证明：直线与圆相交； (3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长. 18.（满分14分）已知数列，满足，，记. (1)试证明数列为等差数列； (2)求数列的通项公式． 19．（满分14分）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 20．（满分15分）设函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程. (2)讨论函数在区间上零点的个数. 21.（满分15分）已知点为椭圆C：的左焦点，在C上． (1)求C的方程； (2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期开学摸底考 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的斜率为（    ） A． B． C． D．-3 【答案】C 【详解】直线，即，所以该直线的斜率为.故选：C 2．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，即，故，解得故选：A 3．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知双曲线，得，， 所以，所以焦点为，故B正确.故选：B. 4．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】抛物线， 焦点,准线方程为. 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， 到