高一数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019必修第一册全部）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高一下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．2 C．3 D．4 3．函数的零点一定位于下列哪个区间（    ） A． B． C． D． 4．若两个非零实数，满足，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若角的终边上有一点，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则（   ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 7．已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为 ． 12．已知，，则可以用a、b表示为 . 13．已知，则 ； ． 14．已知函数，则该函数的最小正周期是 ；  当时，关于的方程仅有一实数根，则实数的取值范围为 . 15．若函数在定义域内的某区间M上是增函数，且在M上是减函数，则称函数在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的有 ①．若，则存在区间M使为“弱增函数” ②．若，则存在区间M使为“弱增函数” ③．若，则为R上的“弱增函数” ④．若在区间上是“弱增函数”，则 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分）已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 17．（满分14分）已知集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 18．（满分14分）已知是自然对数的底数，. (1)判断函数在上的单调性并证明； (2)解不等式. 19．（满分14分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. (1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 20．（满分15分）已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)设，若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围. 21．（满分15分）定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，. (1)判断的奇偶性并证明； (2)判断的单调性并证明； (3)解关于的不等式（）. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期开学摸底考 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据存在量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是，.故选：B. 2．已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由，得，解得且且