高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高二下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．数列满足，前12项和为158，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（    ） A．9 B．24 C．36 D．72 7．正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的准线与轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线相切，圆C与抛物线E的另一个交点为P，若，则（    ） A．2或 B．2或4 C．或 D．2或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题不正确的是（       ） A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B．“”是“共线”的充要条件 C．若共线，则与所在直线平行 D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 10．直线，圆，下列结论正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆必有两个交点 C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 11．已知数列的前项和为，，且对任意正整数，恒成立，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等比数列 B． C． D． 12．已知斜率为的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率 B．点到直线的距离是 C．若M是的中点，则 D．点N到两渐近线距离之积等于a 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知圆C：不经过第三象限，则实数m的最大值为 ． 14．已知，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 ． 15．已知数列满足，，且数列的前项和为．若的最大值为，则实数的最大值是 ． 16．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知圆． (1)已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度； (2)若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程． 18．（12分） 记为数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 19． （12分） 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．    (1)求证：； (2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分） 己知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． (1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 21．（12分） 记数列的前项和为，数列的前项和为. 已知，. (1)求的通项公式； (2)求证：. 22． （12分） 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2. (1)求抛物线的方程； (2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.