专题强化一：小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题-2023-2024学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第二册）

专题强化一：小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题 【考点归纳】 考点一：过河最短问题 考点二：船速大于水速时的最短位移问题 考点三：船速小于水速时的最短位移问题 考点四：小船渡河的迁移问题 考点五：“关联”速度问题 考点六：斜牵引运动 【技巧归纳】 一：“关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 二：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 【题型归纳】 题型一：过河最短问题 1．（2024上·云南昆明·高一统考期末）1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（　　） A．红军渡河所需的最短时间为100s B．红军渡河所需的最短时间为300s C．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 2．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）某河面宽度为60m，有一小船船头沿垂直于河岸方向渡河，已知船在静水中的速度大小为4m/s，河水流速为3m/s，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间为20s B．小船渡河的实际速度为5m/s C．小船可以到达河正对岸 D．到达河对岸时，小船的位移大小为60m 3．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。 若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　）    A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变 C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短 题型二：船速大于水速时的最短位移问题 4．（2024上·黑龙江·高一校联考期末）小船在宽的河中渡河，船在静水中的速度为，水流速度为。关于小船过河的情况，下列说法正确的是（　　） A．小船无法垂直河岸过河 B．小船渡河的最短时间为 C．小船渡河的最短时间为 D．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短 5．（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）如图所示，一条小船渡河，河宽为，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（　　）    A．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 B．小船相对于河岸的速度大小为 C．小船过河后航行到了河对岸下游处 D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，则运动时间也会随之变短 6．（2023下·江西抚州·高一江西省抚州市第一中学校考阶段练习）如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸 P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（　　）    A．不改变v1的大小，只减小θ角 B．不改变θ角，只增大v1的大小 C．增大v1的大小，同时适当减小θ角 D．增大v1的大小，同时适当增大θ角 题型三：船速小于水速时的最短位移问题 7．（2023下·江西南昌·高一统考期中）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹