3.3 圆周角教案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.3 圆周角 3.3圆周角（1） 备课人 课型 新授课 课时 1 教 学 目 标 知识与能力 1了解圆周角的概念． 2．熟练掌握定理及推论 过程与方法 探索圆周角定理时，体会“分类讨论”的数学思想 情感态度价值观 通过对三种情况的圆周角与其所对弧的圆心角关系的证明，学会“转化”的数学思想 课标要求 理解圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念 了解并证明圆周角定理及其推论 重点 圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点 探索证明圆周角的定理 教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规 教学程序 教师活动 学生活动 激 情 导 入 认 定 目 标 自 主 探 究 激 情 互 动 引导学生画圆，并画出一个圆心角，指出当顶点 在圆周上时又出现一种新的角----圆周角，本节课我们将进行学习 出示学习目标 自学导航 1、判断下列图形中的角是否是圆周角？ 利用图形说明圆周角的概念 ( O B C )2、如图思考∠AOB与∠C的关系 如图思考∠AOC与∠B的关系 从上图可以总结出圆周角与圆心角的关系 指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题 点评： 定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所 对的弧相等。 (1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. (2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. (3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。 (4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4、画一画 小结：指导生小结 课堂作业 学生独立画图观察 直观感受圆周角有关探索． 一生口述目标，其余生静听、领会 学生独立思考理解圆心角的概念 学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，试说明理由 组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。 有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。 师生互动 结合图形识记定理 结合图形给出推论 学生思考后口答 生回顾浅谈收获 学生当堂完成 板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演 教学 反思 本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。 课 题 3.3圆周角（2） 备课人 课型 新授课 课时 2 教 学 目 标 知识与能力 掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明 过程与方法 进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力 情感态度价值观 培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。 课标要求 重点 圆周角的定理的推导及运用它们解题 难点 探索证明圆周角的定理 教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规 教学程序 教师活动 学生活动 激 情 导 入 认 定 目 标 自 主 探 究 激 情 互 动 拓 展 应 用 1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 出示学习目标 自学导航 活动一: 请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角 活动二:量一量 量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数 活动三:归纳总结 同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？ 结论:______________________________ 活动四:证明结论 已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角 求证：∠BCA=∠BOA (1).首先考虑一种特殊情况： ( A O )当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时 ( O )(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时 (3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时 ( A O ) 圆周角定理：______________________________________ ( B ) ( B ) ( C ) ( A ) ( C ) ( B )几何语言：∵_________________________