3.1 圆的对称性教案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.1 圆的对称性 第1课时 教学目标： 知识与技能： （1）理解圆的对称性及其相关性质； （2）能正确运用垂径定理解决相关问题。 过程与方法： （1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力； （2）经历探索垂径定理的过程，体会转化等数学思想方法。 情感态度与价值观： （1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度； （2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神。 教学重点：经历探索发现“垂径定理”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 教学难点：从实践生活中抽象出圆，然后把“垂径定理”运用到生活中。 教学过程： 一、情境导入 课件出示一组生活中的带有圆的图片。 二、经典再现 学生回答下面的问题： 1、你能回想起哪些有关圆的知识？ 2、简单叙述勾股定理？ 三、探索新知 思考下面的问题，并与同学交流： （1）在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心Ｏ，再任意作出一条直径ＡＢ，将 ⊙Ｏ沿直径ＡＢ折叠，你发现了什么？ （２）再任意作一条直径，重复（１）中的操作，还有同样的结论吗？ 小结：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 （3）如图所示，CD是☉O的弦,AB是与CD垂直的直径，垂足为点E.将☉O沿直径AB折叠，观察线段CE与DE有什么关系？与的有什么关系？ 与的有什么关系？为什么? 鼓励学生进行思考，然后进行证明。 师生进行总结： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 四、例题讲解 例1 如图，以△OAB的顶点O为圆心的☉O交AB于点C，D，且AC=BD.求证：OA=OB. 证明：作OE⊥AB，垂足为点E（如图）. 由垂径定理，得CE=DE. ∵AC=BD, ∴AC+CE=BD+DE,即AE=BE. ∴OE为线段AB的垂直平分线. ∴OA=OB. 小试牛刀： 1、如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M， 求证：∠ACD=∠ADC. 例2 1400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m.求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）. 解：如图，设拱桥的半径为R米， ∵OC⊥AB, ∴AD=BD,CD为拱高，由题意可得， 巩固练习： 如图，⊙Ｏ是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面的宽度AB=600mm. 求油的最大深度. 挑战自我 如图，P为⊙Ｏ内一点，试用直尺和圆规作⊙Ｏ的一条弦AB，使点P恰为AB的中点.说明你的理由。 小结：本节课我们探索圆的性质，我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一说。 引导学生从知识、探索过程、思想方法三个维度有条理的总结收获。 （从知识上来说，同学们都会总结的很好。通常我们进行知识梳理的时候，还需要从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说，通过画图，我们经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，我们发现的这些问题更有价值；从思想方法来说，我们把几何问题转化成代数问题，运用了数形结合的思想。 小结：本节课我们探索圆的性质，我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一说。 第2课时 教学目标： 1.探索圆的旋转不变性和中心对称性。 2.了解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能应用定理解决有关问题。 3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，积累活动经验，培养推理能力。 重难点： 重点：圆心角及所对弧、弦之间的关系定理及其应用。 难点：探索圆心角及所对弧弦之间的关系。 教学过程： （一）你知道吗? 圆是轴对称图形， 是它的对称轴。 它有 条对称轴。 （二）合作探究一 任意画一个圆，思考并回答下面问题： （1）以圆心O为旋转中心，将这个圆旋转任意一个角度，你有什么发现？为什么？ 如果将⊙O圆O绕圆心旋转180⁰，直径AB的两个端点的位置会发生什么变化？ （2）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？ （3） 叫做圆心角。图3中的圆心角是 。 归纳：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。这是圆另一个基本特征：圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 圆心角 ：顶点在圆心的角(如∠AOB). （三）合作探究二 师生共同活动（几何画板演示，学生实验操作） （1）任意画一个⊙O，在⊙O内画圆心角∠AOB= ∠A′OB′。 ( ⌒ )连接AB,A ′ B ′ 。 （2）以点O为旋转中心，将圆心角∠AOB连