专题09 二倍角的三角函数（6大考点，知识串讲+热考题型+专题训练）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（苏教版2019）

专题09 二倍角的三角函数 知识聚焦 考点聚焦 知识点1 二倍角公式及其应用 1、二倍角的正弦（）：；变形 2、二倍角的余弦（）：. 3、二倍角的正切（）： 4、升（降）幂缩（扩）角公式 利用余弦的二倍角公式变形可得： 升幂公式：， 降幂公式：， 知识点2 利用二倍角公式化简求值 1、给角求值的解题策略： （1）直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角； （2）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式。 2、三角函数化简“三看”原则 知识点3 辅助角公式及其应用 1、辅助角公式推导：对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1，故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 2、辅助角公式应用的解题思路 （1）将化为的形式； （2）构造 （3）和角公式逆用，得 (其中φ为辅助角)； （4）利用研究三角函数的性质； （5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． · 考点剖析 考点1 二倍角的正弦公式 【例1】（2023·全国·高一专题练习）已知角的终边与单位圆交于点，则 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）已知，则的值为 ． 【变式1-2】（2023·河北邯郸·高一校考期末）若，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 【变式1-3】（2023·高一课时练习）（ ） A． B． C． D． 考点2 二倍角的余弦公式 【例2】（2023·河北邢台·高一邢台市第二中学校联考阶段练习） ． 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）已知，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·四川宜宾·高一校考期中）（多选）下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 考点3 二倍角的正切公式 【例3】（2023·江西·高一统考期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·江西上饶·高一校考期末）已知为第二象限角，，则 ． 【变式3-2】（2023·全国·高一专题练习）已知为锐角，，则 . 【变式3-3】（2023·江西南昌·高一统考期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 考点4 二倍角给值求值问题 【例4】（2023·全国·高一专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·全国·高一专题练习）已知，则（   ） A． B． C． D． - 【变式4-2】（2023·高一单元测试）已知，且，，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·安徽·高一校联考期中）已知，则tanβ= . 考点5 利用二倍角化简证明 【例5】（2023·全国·高一专题练习）的值为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·全国·高一专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）化简求值： （1）； （2）. 【变式5-3】（2023·上海浦东新·高一校考阶段练习）证明： 考点6 辅助角公式及其应用 【例6】（2023·高一课时练习）用辅助角公式化简下列式子： （1） （2） （3） 【变式6-1】（2023·全国·高一专题练习）函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 【变式6-2】（2023·北京海淀·高一统考期末）函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【变式6-3】（2023·四川·高一校联考期末）（ ） A． B