第06讲 实数的运算专题集训-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第05讲 实数的运算专题集训 一．选择题 1．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．﹣8 2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，则不等式3x≥x﹣2的解集为是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 3．若2023的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（　　） A．0 B．2023 C．﹣4046 D．4046 4．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（　　） A．±1 B．±2 C．±3 D．±4 二．填空题 5．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1． 例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝　 　． 6．计算：＝　 　． 7．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“Δ”如下：当x≤y时，xΔy＝；当x＞y时，xΔy＝y，则[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值为 　 　． 8．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣1的解为 　 　． 9．＝　 　． 10．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1＝　 　． 11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝　 　． 12．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2+1．例如：7☆4＝42+1＝17，那么5☆3＝　 　；当m为有理数时，m☆（m☆2）＝　 　． 三．解答题（共19小题） 13．（1）； （2）． 14．计算： （1）﹣2+（﹣8）﹣3+8； （2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|； （3）； （4）﹣22+23÷﹣． 15．规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作a⊗b：如果ak＝b，那么a⊗b＝k． 例如：因为23＝8，所以2⊗8＝3；因为（﹣3）2＝9，所以（﹣3）⊗9＝2． 根据上述规定，解答下列问题： （1）填空：4⊗16＝　 　，3⊗27＝　 　； （2）求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有p⊗m﹣p⊗成立． 16．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b）cdx+的值． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算：． 21．对于任意实数a、b，用“※”定义新运算如下： （1）a※b＝b2+a．如7※4＝42+7＝23．已知2※m的结果是6，求m的值． （2）a※b＝b3+a．如7※4＝43+7＝71．已知4※（n﹣2）结果为﹣508，求n的值． 22．计算：|﹣3|． 23．计算题 （1）| （2）（﹣2）3× 24．计算： （1）﹣22+|﹣2|+； （2）+1． 25．（1）计算：； （2）已知5x+19的立方根是4，2y﹣3的算术平方根是3，求的平方根． 26．计算：． 27．计算： （1）4﹣（﹣8）+（﹣6）； （2）； （3）﹣； （4）． 28．计算：+﹣． 29．计算： （1）； （2）． 30．（1）计算：； （2）已知a2＝16，，且ab＜0，求a+b的算术平方根． 31．已知x，y为实数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+x+y+1． （1）求﹣2※4的值； （2）任意选择两个实数x，y，分别计算x※y和y※x，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ （3）对于实数a＝2、b＝﹣1、，这种运算※是否满足结合律（a※b）※c＝a※（b※c），请通过计算判断． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 实数的运算专题集训 一．选择题 1．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．﹣8 【分析】首先根据a⊗b＝2a﹣b，可得：b⊗a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可． 【解答】解：∵a⊗b＝2a﹣b， ∴b⊗a＝2b﹣a， ∵代数式1﹣4b+2a的值是17， ∴1﹣4b+2a＝17， ∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16， ∴2b﹣a＝﹣8， ∴b⊗a＝2b﹣a＝﹣8． 故选：D． 2．在实数范围内定义一