第05讲 巧用平方根的概念解决相关题目（四大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第05讲 巧用平方根的概念解决相关题目 类型一：巧用非负性求值 类型二：巧用正数的两个平方根的关系求值 类型三：巧用算术平方根的最小值求值 类型四：巧用平方根的定义解方程 【类型一：巧用非负性求值】 1．（2023秋•余姚市期中）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•祥云县期末）已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023 3．（2023春•五华区校级期中）已知x，y满足+（y+1）2＝0，那么x﹣y的平方根是（　　） A． B． C．1 D．±1 4．（2023秋•大东区期中）+|b+2|＝0，则的值是（　　） A．0 B．2018 C．﹣1 D．1 5．（2023春•西岗区月考）已知（4﹣a）2与互为相反数，则a﹣b的平方根是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•九龙坡区期末）已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2 7．（2023春•赛罕区期中）已知，则a2+b2的值为（　　） A．2 B． C．1或﹣1 D．1 8．（2023春•南山区校级月考），则a+b＝（　　） A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3 【类型二：巧用正数的两个平方根的关系求值】 9．（2023秋•榆阳区校级月考）一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（　　） A．49 B．25 C．16 D．7 10．（2023春•台江区校级期末）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（　　） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．16 11．（2023秋•玄武区校级期中）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝　 　，这个正数是 　 　． 12．（2023春•南通期末）已知正实数x的两个平方根是a和a+b，若2a2x+（a+b）2x＝27，则x＝　 　． 13．（2023秋•太和区期中）若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根． 14．（2023春•普兰店区期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值． 15．（2023秋•临汾月考）若实数b的两个不同平方根是2a﹣3和3a﹣7，求5a﹣b的平方根． 16．（2023春•惠阳区期末）已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b． （1）若a＝﹣2，求b和x的值； （2）若b＝6时，求a和x的值； （3）若a2x+（a+b）2x＝8，求x的值． 【类型三：巧用算术平方根的最小值求值】 17．（2023•墨玉县一模）当x＝　 时，式子3+有最小值，且最小值是 　 　． 18．（2023春•东湖区校级期中）已知y＝﹣9+，当x＝　 　时，y的最小值＝　 　． 19．（2023春•潮阳区期末）已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 20．（2023春•海淀区校级期中）关于式子m2+1（m为实数），下列结论中错误的是（　　） A．式子m2+1定有平方根 B．当m＝0时，式子m2+1有最小值 C．无论m为何值，式子m2+1的值一定是有理数 D．式子m2+1的算术平方根一定大于等于1 21．（2023春•淮北月考）当a取什么值时，的值最小？请求出这个最小值． 【类型四：巧用平方根的定义解方程】 22．（2023秋•永修县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a﹣11． （1）求a及m的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 23．（2023春•牧野区校级期中）解方程： （1）16x2＝49； （2）（x﹣2）2＝64． 24．（2023春•西和县期中）解方程： （1）25x2﹣49＝0； （2）2（x+1）2﹣49＝1． 25．（2023春•澄海区期末）已知|2a+b﹣4|与互为相反数． （1）求5a﹣4b的平方根； （2）解关于x的方程ax2+5b﹣5＝0． 26．（2023春•鄱阳县期末）已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1． 27．（2023春•天河区期中）已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9， （1）求a的值； （2）求关于x的方程ax3﹣64＝0的解． 28．（2023春•昭平县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 29．（2023春•东港区校级月考）已知|2a+b|与互为相反数． （1）求2a﹣3b的平方根； （2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科