1.2 反比例函数的图象与性质教案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

反比例函数的图象与性质 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）教学知识点。 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的互相转换。对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 （二）能力训练要求。 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。 （三）情感与价值观要求。 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。 【教学重点】 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。 【教学难点】 反比例函数的图象特点及性质的探究。 【教学方法】 教师引导学生探究法。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 师：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1，k）点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线。画图象时只需找（0，b）和（－，0），过这两点作直线即可。那么反比例y＝（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。本节课就让我们一起来实践吧。 二、新课讲解 （一）画反比例函数的图象。 师：大家还记得画图象的步骤吗？ 生：记得。是列表，描点，连线。 师：下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点。 生甲：列表： x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 y= － －1 － －2 －4 －8 8 4 2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。（如上图） 生乙：我做出的图象和他不一样，是这样的。（如下图） 生丙：我做出的图象和他们都不一样。（如下图） 师：现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？ 生：第一种正确；第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好像不正确；第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接。 师：很好。可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬。 （二）议一议。 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 生：其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值。多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 （三）做一做。 请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象。 （让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考。） 生：列表。 x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 y= 1 2 4 8 －8 －4 －2 － 1 － 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图。 师：很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状。 （四）议一议。 观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点？ 师：上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点。 生： 1．相同点： （1）图象都是由两支曲线组成； （2）它们都不与坐标轴相交； （3）它们都不过原点。 2．不同点： 它们所在的象限不同。y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限。 师：很好，完全正确。 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形。 生：是轴对称图形，也是中心对称图形。 师：由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗？ 生：可以，当k＞0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限。 师：大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力。 3．下面就让我们一起看一道例题吧！ 例1：如图是反比例函数的图象的一支。 （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若图象经过点（－2，6），判断点A（－3，4），B（8，），C（4，－4）是否在这个函数的图象上。 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限。 因为这个反