2.1 锐角三角函数 教案 2023--2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

锐角三角函数 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）教学知识点。 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。 2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。 （二）能力训练要求。 1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。 2．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 3．体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。 （三）情感与价值观要求。 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。 2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。 【教学重点】 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。 【教学难点】 理解正切的意义，并用它来表示两边的比。 【教学方法】 引导——探索法。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 用动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现： 问题1：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？ 问题2：随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起。70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？ 通过本章的学习，相信大家一定能够解决。 这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。（板书：从梯子的倾斜程度谈起） 二、讲授新课 演示如下内容： 师：梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题。 （一）在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 生：梯子AB比梯子EF更陡。 师：你是如何判断的？ 生：从图中很容易发现∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡。 生：我觉得是因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡。BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF陡。 师：我们再来看一个问题。 （二）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 师：我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了。能不能从第（一）问中得到什么启示呢？ 生：在第（一）问的图形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平宽度BC和FD不一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡。 师：这位同学的想法很好。的确如此，在第（二）问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断。那么请同学们算一下梯子AB和EF哪一个更陡呢？ 生：； 。 ∵＜。 ∴梯子EF比梯子AB更陡。 （三）演示： 想一想： 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？ 1．直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？ 2．和有什么关系？ 3．如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？师：我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度。 下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法。 生：在上图中，我们可以知道Rt△AB1C1和Rt△AB2C2是相似的。因为∠B2C2A＝∠B1C1A＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根据相似的条件，得Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2。 生：由图还可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2∥B1C1，Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2。 生：相似三角形的对应边成比例，得： ，即。 如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到Rt△B2C2A∽Rt△B1C1A，仍能得到；因此，无论B2在梯子的什么位置（除A外），总成立。 师：也就是说无论B2在梯子的什么位置（A除外），∠A的对边与邻边的比值是不会改变的。 现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？ 生：∠A的大小改变，∠A的对边与邻边的比值会改变。 师：你又能得出什么结论呢？ 生：∠A的对边与邻边的比只与∠A的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关。也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定。 师：这位同学回答得很棒。现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何评价？ 生：小明和小亮的做法都