2.3 分式的加减法 教案 2023--2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式的加减法 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2．理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3．通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 【教学重难点】 理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 【教学过程】 （一）情景引入 活动内容： 做一做： 猜一猜： 活动目的： 通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项： 通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想：约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为： （二）同分母加减 活动内容： 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 1．例1： （1）； （2）； （3）； （4）. 活动目的： 教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项： 在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 （三）练习巩固 活动内容： 1．练一练： （1）; （2）; （3）; 活动目的： 通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项： 通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 （四）拓展提高 活动内容： 1．例2： 计算： （1）； （2） 练一练： （1）； （2） （3） 活动目的： 这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备。 活动的注意事项： 通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。 （五）课堂小结 活动内容： 1．同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。 2．学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。 3．分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。 4．类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。 活动目的： 结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点，从而使学生对所学内容能更好地理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。 活动的注意事项： 留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。 【第二课时】 【教学目标】 1．会找最简公分母，能进行分式的通分； 2．理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力； 4．培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。 【教学重难点】 1．会找最简公分母，能进行分式的通分； 2．理解并掌握异分母分式加减法的法则。 【教学过程】 （一）问题引入 活动内容： 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么？你是怎么做的？ 活动目的： 通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。 活动的注意事项： 学生回答时应帮助辅正，对问题2的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目地个人表演。 （二）学习新知 1．活动内容： （1）议一议： 小明认为，只要把异分母的分式化成同分