2.3 简单的轴对称图形教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

简单的轴对称图形 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质。 3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。 4．尺规作图。 【教学重难点】 探索并了解线段垂直平分线的有关性质。 【教学过程】 一、第一环节：知识回顾。 活动内容： 1．什么是轴对称图形？ 2．下列图形哪些是轴对称图形？ 二、第二环节：创设问题情境，激发学生的求知欲。 活动内容： 学生作品呈现：多彩的脸谱，美丽的蝴蝶、飞机…… 三、第三环节：探索研究，充分发挥学生的主体作用。 （一）探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ 活动内容： 1．按下面的步骤做一做： （1）在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O； （2）在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠； （3）把纸张展开，得到折痕MA和MB。 2．问题思考： （1）MO与AB具有怎样的位置关系？ （2）AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？ （3）在折痕上移动M的位置，结果会怎样？ 注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多地探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。 3．实验结论： （1）线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线。 （2）无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合。 （3）线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。 （4）线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （二）探索2：尺规作图。 活动内容：已知线段AB，请画出它的垂直平分线。 1．多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。 2．学生首先进行自学，然后请两位同学到黑板上演示，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的已知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。 3．各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？ 四、第四环节：结合所学，拓展思维。 （一）活动内容： 1．如图，点C在直线L上，试过点C画出直线L的垂线。能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图。 2．如图，如果点C不在直线L上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线L的垂线？ 五、第五环节：提高练习，学以致用。 （一）活动内容： ( 第1题 第2题 第3题 第4题 )1．在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长。 2．如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________，DA=____。 3．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm。 4．如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是_______cm。 5．（拓展提高）A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 ( A B C ) 六、第六环节：课堂小结。 1．线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 2．线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？ 【第二课时】 【教学目标】 1．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2．利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。 【教学重难点】 1．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。 3．初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。 【教学过程】 一、第一环节：动手操作，导入课题。 活动内容： 情境问题一：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。 教师与学生一起动手操作。展示学生作品。 二、第二环节：动手操作，探求新知。 情境问题二：对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角