广东省深圳市南山区2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

高三数学 第 1 页（共 4 页） 绝密★启用前 试卷类型：A 南山区 2023-2024 学年度第一学期期末质量监测 高三数学试题 2024．1 注意事项： 1．本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合 {0,1,2,3,4}A = ， 2{ | 4 3 0}B x x x= − +  ，则 A B = A．{0,4} B．{0,1,3,4} C．{1,2,3} D．{2} 2. 已知 i 1 2iz  = + （ i 为虚数单位），则 z z = A． 2 B． 5 C． 4 D．5 3．若函数 2( ) ln( 2 )f x x mx= + 在区间 (1, )+ 上单调递增，则实数m的取值范围为 A． 1 [ , ) 2 − + B． 1 ( , ) 2 − + C．[ 1, )− + D． ( 1, )− + 4．已知a ， b为单位向量，且 | 2 | | |+ = −a b a b ，则a 与 b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 5．龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其 名．龙洗的盆体可近似看作一个圆台．现有一龙洗盆 高10cm，盆口直径 20cm，盆底直径10cm，盆内倒 满水，若不考虑盆体厚度，则盆内水的体积近似为 A． 3916cm B． 31833cm C． 33665cm D． 37330cm 6．已知直线 2 0kx y k− + + = 与圆 2 2 9x y+ = 交于 A， B 两点，则 | |AB 的最小值为 A． 2 B． 2 3 C． 4 D．6 7．已知函数 ( ) sin( )f x x = + ( 0)  在区间 (0,2) 上单调递减，若 (2) (4)f f= ，则实数 第（5）题图 高三数学 第 2 页（共 4 页） 的取值范围为 A． π π ( , ] 4 2 B． π π ( , ] 4 3 C． π (0, ] 2 D． π (0, ] 3 8．已知实数m， n满足 3 3( 1) ( 1) 0m m n n+ + = − + = ，则 n m = A． 1− B．1 C． 2− D． 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．下列命题中，为真命题的有 A． 0x  ， 1 2x x +  B． 0x  ， 1 2x x +  − C． 0x  ， 2 1 1 2 x x  + D． 0x  ， 2 1 1 2 x x  − + 10．已知甲、乙两组样本数据分别为 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x 和 1 2 3 4 51, , , , 1x x x x x− + ，则下列结论正确 的为 A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等 B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等 C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差 D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差 11．已知