5.4.3 正切函数的性质与图像 教学课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 五 三角函数 章 5.4.3正切函数的性质与图象 1 习惯上，用x表示自变量α，即正切函数：   设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). 把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切，记作tanα，即 当 时，α的终边始终在y轴上，即x=0，此时tanα无意义. 回顾旧识 1.正切函数的定义是什么？ 回顾旧识 2.诱导公式 回顾旧识 3.如何画出正弦函数、余弦函数的图象？ - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 思路共研 问题1.根据研究正弦函数、余弦函数的经验，应如何研究正切函数的图象和与性质？ 问题2.你能用不同的方法研究正切函数吗？ 函数图象 函数性质. 正切函数的定义 正切函数的性质 正切函数的图像 1.周期性： 可知，正切函数是周期函数，周期是π. 新知探究 新知探究 2.奇偶性： 可知，正切函数是奇函数. 思考 问题3.你认为正切函数的奇偶性和周期性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 奇偶性 对称性 周期性 整个定义域 对称延拓、周期延拓 整个图像 思考 选定哪个区间比较合适？ 思考 正切函数的图象               正切函数的图象 奇延拓： 13 正切函数的图象 周期延拓： 15 正切函数的图象 1.正切曲线：正切函数的图像 17 正切函数的图象 1 -1 0 x y 三个关键点 两条竖线 正切函数的其他性质 3.单调性： 思考 思考：正切函数在其定义域内是增函数这种说法是否正确？ 正切函数的其他性质 4.值域： 正切函数的其他性质 5.对称性： 四、典例精析 例、 求函数 的定义域、周期、单调区间及对称中心. 四、典例精析 例、 求函数 的定义域、周期及单调区间. 四、典例精析 例 求函数 的定义域、周期及单调区间. 思考 思考 思考 . 练一练 29 . （六）素养提升 . （七）达标检测 . （七）达标检测 . （七）达标检测 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 课堂小结 ——哪些思想方法值得总结？ 数形结合 逻辑推理 直观想象 整体思想 谢谢观看 XIEXIEGUANKAN 由诱导公式，且 由诱导公式，且 问题4：如何画出函数的图象？ 当时，线段AT的长度就是相应角x的正切值. 当时， 1. 随着x的增大，线段AT的长度也在增大 问题4：如何画出函数的图象？ 3.函数的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线. 2.当x趋向于时，AT的长度趋向于无穷大. EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 画出的图象关于原点的对称图形，就可得到的图象； EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 把函数的图象左、右平移，每次平移π个单位. EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 问题6：正切曲线具有怎样的特征？ 3.渐近线： 2.正切曲线是被与y轴平行的一系列直线所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. 问题7：你能给出画正切函数简图的方法吗？ 正切函数在区间上单调递增. 由正切函数的周期性可得, 正切函数的单调递增区间为 不正确.正切函数在定义域内不具备单调性，但在每一个开区间内是增函数. R 1.零点： 2. 渐近线与X轴的交点： 解：定义域 ，即. 所以，函数的定义域是. 解：周期 设，又， 所以， 即. 所以，函数的周期为2. 解：单调区间 由 解得. 因此，函数在区间上单调递增. 求定义域： 把“”作为一个整体， 令，即得函数的定义域， 体现了整体思想. 1.求定义域体现了怎样的思想？ 周期：最小正周期 2.你能归纳出的周期公式吗？ 单调区间： （a）把“”作为一个整体； （b）函数的单调性与的单调性相同； （c）解不等式，得出x的取值范围， 若，一般先用诱导公式将x的系数化为正值，然后求单调区间. 3.你能总结下求函数的单调区间的方法吗？ 1.函数 的定义域是( ) A. B. C.