5.3.1 平行线的性质（分层作业）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.3.1 平行线的性质 分层作业 基础训练 1．如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A．120° B．60° C．45° D．30° 2．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，将木条与钉在一起，且木条与木条交于点． 要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数至少为（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（    ） A．∵，（两直线平行，同旁内角互补） B．，（两直线平行，同旁内角互补） C．，（内错角相等，两直线平行） D．，（同位角相等，两直线平行） 5．如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，为直线上两点，且平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．一块直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ． 9．如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则 ． 10．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ． 11．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则 °． 12．如图，直线，交于点，交于点，若，，则 度． 13．如图，已知，，，则的度数为 ．    14．一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠等于 ．    15．如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且． (1)求证：．在下列解答中，填空： 证明：∵（已知） ___①___（对顶角相等） ∴___②___（等量代换） ∴（  ③  ） ∴___④___（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（垂直的定义．） ∴___⑤___（等量代换） ∴（垂直的定义） (2)若平分，且，求的度数． 16．如图所示，有两艘油轮在海面上，油轮在油轮的正东方向，并且在、两处分别测得小岛在北偏东和北偏西的方向，那么在处测得、的张角的度数为多少？ 17．如图，于，点是上任意一点，于，且，．试求的度数． 能力提升 18．如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如图所示，平分，，则为（　　） A． B． C． D． 20．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④平分． 其中正确结论的个数是（     ）    A．个 B．个 C．个 D．个 21．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，使，两点分别落在直线，上．若，则的度数是 ．    22．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ． 23．已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为 ． 24．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 拔高拓展 25．在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动． (1)如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数； (2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； (3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.1 平行线的性质 分层作业 基础训练 1．如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A．120° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【分析】根据垂直的定义可得，再根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵于点C， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键