第二章二次函数单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元复习题 一、单选题 1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）. A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数 的对称轴是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 5．若 是二次函数，则m的值为（　　） A．2 B．-2 C．2或-2 D．0 6．如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　） A．y=（x-2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x+2）2-3 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C．a-b+c＜0 D．当y=4时，x的取值只能为0 9．若二次函数y＝x2﹣6x+k的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+ ，y3）三点，则y1，y2，y3关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 二、填空题 11．已知A（-1，3），B（2，3）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上两点，该抛物线的对称轴是直线　 　. 12．已知二次函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　 　。 13．抛物线y=-x2+15有最　 　值，顶点坐标是　 　． 14．已知抛物线 过点 ，与 轴和直线 分别相交于点A、B，点 为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，若 ，则b的取值范围为　 　. 三、解答题 15．已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？ 16．如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式： 17．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵求阴影部分的面积； ⑶在正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=K，△CPQ的面积为S，求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值。 四、综合题 19．已知函数y=-(m+2) (m为常数)，求当m为何值时： （1）y是x的一次函数? （2）y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标. 20．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为. （1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 21．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？． 22．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行） （1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？ （2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （3）在图③中，如果不锈钢材