2024年中考数学高频考点突破—— 圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考数学高频考点突破—— 圆与二次函数结合型压轴题 1．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D． (1)试判断点C与⊙D的位置关系； (2)直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； (3)在抛物线上是否存在一点E，能使四边形为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线． (1)求二次函数的解析式； (2)圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积； (3)在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，平面直角坐标系中，，点E为线段的中点，过点E作直线平行于x轴交线段于点D，动点Q从点B出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，过点Q作直线垂足为P，过E、P、Q三点作圆，交线段于点N，连接，设点Q运动的时间为t秒． (1)求经过A、B、C三点的抛物线表达式； (2)当与相似时，求t的值； (3)当的外接圆与线段有公共点时，求t的取值范围． 4．如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧上的一个动点． (1)直接写出点P，A，B的坐标：P___________；A___________；B___________； (2)求的值； (3)将抛物线沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若经过点D时，求线段的长； (4)若的中点为E，交翻折后的抛物线于点F，直接写出的最大值和此时点F的坐标． 5．如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)点P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标； (3)是过A、B、C三点的圆，连接、、，求劣弧的长． 6．如图(1)所示，关于的二次函数 图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接． (1)写出、、三点的坐标； (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系； (3)当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图． 7．如图，矩形内接于以点为圆心的，并且点A的坐标是． (1)请直接写出点B，C，D三点的坐标； (2)求过点A的的切线的函数表达式； (3)经过A，C两点的开口向下的抛物线，与x轴的两个交点M，N分别在原点的两侧，求a的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)直接写出的重心点M的坐标； (3)坐标系中存在点，且，请你推导计算出n的值； (4)如图2．若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出的最小值． 9．如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由； (3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式． 10．我们把方程称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是． 如图，抛物线经过，两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交于点C．直线与抛物线分别交于点B，D两点，与直线l交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若以点A为圆心适当的长为半径画圆，使圆A与直线相切于点F，写出圆A的标准方程，求出点F的坐标；并说明直线l，y轴与圆A的位置关系； (3)在（2）的条件下，在弧（不包括O，F两点）上是否存在点G，使得以点G，O，C为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．    (1)求b，c的值． (2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由． (3)如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标． 12．已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点，B点坐标为，点C为抛物线上一动点，以C为圆心，为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）． (1)求此二次函数的表达式； (2)当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长； (3)当与相似时，求出M点的坐标． 13．如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标