9.3一元一次不等式组的实际应用综合训练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.3　一元一次不等式组 9.3.2 一元一次不等式组的实际应用综合训练 人教版七年级下 第九章　不等式与不等式组 　　利用不等式组解实际问题的关键是先找出题目中所有的 不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情 况确定答案.解题时要注意两点：第一，设未知数时，要将 “不少于”“不超过”等词语换成确定性词语；其次，答案 要同时符合题目要求和实际情况. 1.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号 的蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比 1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和 2个乙种型号大棚共需资金48万元. (1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万 元？ 应用1　改造方案 【解】(1)设改造1个甲种型号大棚所需资金是x万元，改造 1个乙种型号大棚所需资金是y万元. 依题意得解得 答：改造1个甲种型号大棚所需资金是12万元，改造1个乙 种型号大棚所需资金是18万元. (2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号 大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【解】(2)设改造m个甲种型号大棚，则改造(8－m)个乙种 型号大棚.依题意得 ​ 解得≤m≤. ∵m为正整数，∴m＝3，4，5. ∴共有3种改造方案.方案1：改造3个甲种型号大棚、5个乙 种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚、4个乙种型号 大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚、3个乙种型号大棚. 方案1所需费用为12×3＋18×5＝126(万元)； 方案2所需费用为12×4＋18×4＝120(万元)； 方案3所需费用为12×5＋18×3＝114(万元). ∵114万元＜120万元＜126万元， ∴方案3：改造5个甲种型号大棚、3个乙种型号大棚基地投 入资金最少，最少是114万元. 应用2　购买方案 2.[2023·广安]“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超 市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6 箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐 皮蛋共需310元. (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ 【解】(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每 箱价格是y元， 由题意得 解得 答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是 20元. (2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比 B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用. 【解】设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱. 由题意得 解得≤m≤20. ∵m为正整数， ∴m所有可能的取值为18，19，20. ①当m＝18时，总费用为30×18＋20×12＝780(元)， ②当m＝19时，总费用为30×19＋20×11＝790(元)， ③当m＝20时，总费用为30×20＋20×10＝800(元). ∵780元＜790元＜800元， ∴当购买A种盐皮蛋18箱、B种盐皮蛋12箱时，才能使总费用 最少，最少费用为780元. 应用3　租车方案 3.[2023·怀化]某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45 人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘 客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人. 【解】(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x ＋30)人. 根据题意得45x＋30＝60(x－6)， 解得x＝26， ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人. (2)若该中学计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超 过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 【解】设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆. 根据题意得 解得5≤y≤7. ∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. ∴该中学共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车、20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车、19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车、18辆A种客车. (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金 为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 【解】选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900元＜5 980元＜6 060元， ∴租用5辆B种客车、20辆A种客车最合算. 应用4　运