2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，问题如下： (1)若获得的利润为1000元，应该如何定价？ (2)如何定价才能使利润最大？ 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)点，在抛物线上，其中，． ①若的最大值是2，求的最小值； ②若对于，，都有，直接写出的取值范围． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求反比例函数的解析式． (2)请直接写出不等式组的解集是___________； (3)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最小值． 4．已知抛物线， 请回答下列问题： (1)写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向； (2)当时， 求出的最大值和最小值． 5．如图是抛物线的一部分，该部分与轴、轴分别交于点 (1)求的值； (2)若点是该抛物线的对称轴上的点，则的最小值为___________，此时点的坐标为___________． 6．已知代数式． (1)试说明：不论m取任何实数，代数式的值总是正数； (2)当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 7．已知函数是关于x的二次函数. (1)求k的值； (2)当k为何值时，抛物线有最低点？ (3)当k为何值时，函数有最大值？ 8．春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒． (1)求每个水果礼盒的成本（成本水果成本盒子成本）； (2)若每个礼盒的售价是元是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)若每个礼盒的售价不超过元是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式和点B的坐标； (2)直接写出y的最大值为 　　. 10．在平面直角坐标系中，对于点，如果的纵坐标系满足，那么称点为点的“友好点”， (1)求点的“友好点”的坐标； (2)如果点的“友好点”在函数的图象上，当时，求线段的最大值． 11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两个点，，点、之间的部分（包含点、点）记作图象，图象上的最大值与最小值的差记作． (1)求这个二次函数的对称轴（用含的代数式表示）； (2)当，，时，求的值； (3)当，时，恒有，求的取值范． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 13．在直角坐标系中，已知点（为非零实数），点与点关于原点对称，若抛物线过三点． (1)当时，求抛物线对应的二次函数解析式； (2)尝试把的取值分成两类，使抛物线对应的二次函数分别有关于的最大、最小值，并写出最大值和最小值关于的函数解析式． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点与点关于对称轴对称，连接与对称轴交于点，求的面积； (3)如图，点是抛物线上位于第一象限内的一点，轴，垂足为，与相交于点， ①当时，求点的坐标． ②求的最大值． 15．已知直线（）与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)不论取何值，直线必经过定点，直接写出点的坐标； (2)如图，已知、两点关于抛物线的对称轴对称． ①求证：直线必经过一定点； ②当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)50元/件或80元/件 (2)65元/件 2．(1) (2)①的最小值是，②或者 3．(1)； (2) (3)最小值是 4．(1)顶点坐标与，对称轴为，抛物线开口向上 (2)的最大值为，最小值为 5．(1) (2)， 6．，最小值为4 7．(1)k的值为1或； (2) (3) 8．(1)40元 (2) (3)当时，每天的最大利润为2450元；当时，每天的最大利润为 9．(1)；B（3，0）； (2)4 10．(1) (2)当时，线段的最大值是12 11．(1) (2)4 (3) 12．(1)， (2)有最大值， 13．(1) 14．(1)抛物线的解析式为：；