9.1.2不等式的性质考点训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.1　不等式 9.1.2　不等式的性质考点训练 第九章　不等式与不等式组 　　不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学习 不等式的基础.它与等式的性质有联系，又有区别，注意总结 比较.运用不等式的性质对不等式进行变形，要特别注意性质 2和性质3的区别. 知识点1　不等式的性质1 1.若a＞b，则(　C　) A.a－1≥b B.b＋1≥a C.a＋1＞b－1 D.a－1＞b＋1 C 2.由a－3＜b＋1，可得结论(　C　) A.a＜b B.a＋3＜b－3 C.a－1＜b＋3 D.a＋1＜b－3 C 3. [新趋势 学科综合]设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(　B　) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 　 　 B 知识点2　不等式的性质2 4.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　A　) A.x＋y＞0 B.x－y＞0 C.x＋y＜0 D.x－y＜0 A 5. [新视角 条件开放题]用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的 两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一 个命题，组成真命题的个数为(　D　) A.0 B.1 C.2 D.3 D 知识点3　不等式的性质3 6. [2023⋅德阳 母题⋅教材P117练习]如果a＞b，那么下列运算 正确的是(　D　) A.a－3＜b－3 B.a＋3＜b＋3 C.3a＜3b D.＜ D 7. [2023⋅包头 母题⋅教材P120习题T6]若m＞n，则下列不等式 中正确的是(　D　) A.m－2＜n－2 B.－m＞－n C.n－m＞0 D.1－2m＜1－2n D 8.[2023·北京]已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　B　) A.－1＜－a＜a＜1 B.－a＜－1＜1＜a C.－a＜－1＜a＜1 D.－1＜－a＜1＜a B 【点拨】 ∵a－1＞0，∴a＞1， ∴－a＜－1， ∴－a＜－1＜1＜a，故选B. ④若b＞0，则＜. 其中正确的个数是(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 9.已知a＞b，下列结论： ①a2＞ab；②a2＞b2； ③若b＜0，则a＋b＜2b； 【点拨】 ∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab； 当a＝0时，a2＝ab； 当a＜0时，a2＜ab，故结论①错误； ∵a＞b，∴当｜a｜＞｜b｜时，a2＞b2； 当｜a｜≤｜b｜时，a2≤b2，故结论②错误； ∵a＞b，∴a＋b＞2b，故结论③错误； ∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0， ∴＜，故结论④正确. 10.[母题：教材P117例1]根据不等式的性质，把下列不等式 化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－2＜3； 【解】因为x－2＜3， 所以x－2＋2＜3＋2， 所以x＜5. (2)6x＜5x－1； 【解】因为6x＜5x－1， 所以6x－5x＜5x－1－5x， 所以x＜－1. (3)x＞5； 【解】因为x＞5， 所以x·2＞5×2， 所以x＞10. (4)－4x＞3. 【解】因为－4x＞3， 所以＜， 所以x＜－. 易错点　除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨论而 出错 11.小明说3x＞5x永远不可能成立，因为在不等式两边都除以 x，得到3＞5这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明 理由. 【解】小明的说法不正确.理由如下：小明默认x＞0，未 对x的取值范围进行分类讨论.当x＞0时，由3＜5得3x＜ 5x；当x＝0时，3x＝5x；当x＜0时，由3＜5得3x＞5x.综 上，当x＜0时，3x＞5x成立.故小明的说法不正确. 利用不等式的性质探求字母的取值范围 12. [新考法 逆向思维法]已知关于x的不等式(1－a)·x＞2两边 都除以1－a，得x＜，试化简：｜a－1｜＋｜a＋2｜. 【解】由已知得1－a＜0，即a＞1. 则｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1. 利用特定的不等式性质探究大小 13.[母题：教材P133复习题T5]现有不等式的性质： ①不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向 不变； ②不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为 正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号 的方向改变. 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； 【解】当a＞0时，在a＞0的两边同时加上a，得a＋a＞ 0＋a，即2a＞a； 当a＜0时，在a＜0的两边同时加上a， 得a＋a＜0＋a，即2a＜a. (2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0). 【解】当a＞0时，由