精品解析：重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

重庆市部分区2023～2024学年度第一学期期末联考 高二数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铝笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，且．则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若圆与圆外切，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 5. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成（简称为8步“雹程”），当时，需要的“雹程”步数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 已知双曲线的两个焦点分别是和，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，则该圆中过点的最短弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，是椭圆的一条弦的中点，点在直线上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在等比数列中，，，则（ ） A. 该数列的第5项 B. 该数列的通项公式 C. 数列是等比数列 D. 设数列的前项和为，则 10. 正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与平面ABCD所成角为 C. 二面角大小为 D. 平面平面 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 任意向量，，满足 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是 C. 已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 D. 已知，，，则向量在向量上的投影向量是 12. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线和，其中，为切点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 最大值为 C. 当最小时，直线的方程为 D. 原点到动直线距离的最大值是1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与直线平行，则实数的值为_______． 14. 已知数列，则通过该数列图象上所有点的直线的斜率为_______． 15. 已知直线和椭圆，写出满足条件“直线与椭圆有两个公共点”的的一个值为_______． 16. 一种糖果的包装纸由一个边长为3的正方形和两个等腰直角三角形组成（如图1），沿，将这两个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接，，，，若点满足且，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列前项和为，求使不等式成立的的最小值． 18. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的标准方程及准线方程； （2）过焦点的直线与抛物线相交于，两点，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的长． 条件①：直线斜率为2； 条件②：线段AB的中点为． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为BC中点，为PA中点，． （1）证明：平面PCD； （2）求直线MN与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面ABC； （2）若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值． 22. 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1