2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习：二次函数中的面积问题

2023- 2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中的面积问题 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标； 2．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 3．二次函数的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表． x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ? 3 … (1)由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D的坐标； (2)如果该二次函数图像与y轴交于点A，点是图像上一点，求的面积． 4．如图，已知抛物线过点，，其对称轴为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． ①当的面积为15时，求点的坐标； ②是抛物线上的动点，当取得最大值时，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．    (1)求a和c的值； (2)若点D(不与点C重合)在该二次函数的图像上，且S△ABD=S△ABC，求点D的坐标． 6．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标. 8．如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求点、、坐标； (2)求的面积； (3)点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标； 9．如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴． (3)点E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大？并求出最大值． 10．如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点.    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线与对称轴交于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，求的长.    (3)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； 11．如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于两点，且．    (1)求二次函数的表达式； (2)已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积． 12．综合与探究 如图二次函数与直线交于、两点，已知：、，二次函数的图象与轴的另一个交点为点，点在直线上方的抛物线上运动，过点作轴的平行线交于点．    (1)求直线与抛物线的解析式； (2)设四边形的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 13．如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线的表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)求面积； (3)点为第一象限内抛物线上任意一点（除外），当时，求点坐标． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求这个二次函数的关系解析式； (2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 15．如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式； (3)已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m  ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N． ①如图2，连接，求四边形面积的最大值及此时点D的坐标； ②如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)， 2．(1) (2)， (3) 3．(1)，顶点D的坐标为 (2) 4．(1) (2)； 5．(1)； (2)点D的坐标为或或． 6．(1) (2) 7．(1) (2) 8．(1)，， (2) (3)或或或 9．(1) (2)对称轴为直线：，顶点坐标为：； (3)当时