2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点P是线段上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值，及此时点P的坐标； (3)把抛物线先向右平移2个单位长度再向下平移2个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标． 3．如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； (3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 4．如已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点 (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)点是二次函数图象上位于第三象限内的动点；求面积最大时点的坐标； (3)点是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点的坐标．（不写求解过程） 5．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，点在抛物线上．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及点的坐标； (3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，为平移后抛物线上的动点，为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为直线下方抛物线上一点，连接，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为，经过A点的直线交抛物线于点．　　　    (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)点M为直线上方抛物线上一点，求当四边形的面积最大时M点的坐标，及最大的面积． (3)点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，是否存在点P，使得以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当四边形的面积最大时． ①求证：四边形是平行四边形： ②连接，在抛物线上是否存在，使，若存在求点的坐标；若不存在说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D． ①在P点的运动过程中是否存在四边形为平行四边形，若不存在，请说明理由；若存在，请求点P的坐标； ②求的最大值． 10．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式及线段的长； (2)若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成两部分，请求出点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点N，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 1