8.2.1 几个函数模型的比较小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8.2.1几个函数模型的比较小练习 一、单项选择题 1.下列函数中在某个区间内随的增大而增大的速度最快的是(　　) A. B. C. D. 2.能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.下列对函数，与在区间上的递减情况的说法中正确的是(　　) A.递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度越来越慢 B.递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度越来越快 C.递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度不变 D.递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快 4.以下四种说法中，正确的是(　　) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的， C.对任意的， D.不一定存在实数，当时，总有 二、多项选择题 5.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程( 1，2，3，4)关于时间()的函数关系式分别为，，，，则下列结论中正确的为(　　) A.当时，甲走在最前面 B.当时，丁走在最前面；当时，丁走在最后面 C.丙不可能走在最前面和最后面 D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 6.如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为，则下列说法中正确的是(　　) A.浮萍每月增加的面积都相等 B.浮萍每月的增长率都为200% C.第6个月时，浮萍面积会超过200m2 D.若浮萍蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为，，，则 三、填空题 7.定义在R上的函数满足，，请写出一个符合条件的函数的解析式为________． 8.现测得的两组对应值分别为，，现有两个待选模型，甲：，乙：，若又测得的一组对应值为，则应选用________作为函数模型．　 四、解答题 9.某企业为了降低生产部门在产品生产过程中造成的损耗，特成立减少损耗技术攻关小组，企业预期每年能减少损耗10万元～1000万元．为了激励攻关小组，现准备制定一个奖励方案：奖金y(单位：万元)随减少损耗费用x(单位：万元)的增加而增加，同时奖金不超过减少损耗费用的50%. (1)若建立函数模型奖励方案，用数学语言表述企业对奖励函数模型的基本要求； (2)现有三个奖励函数模型：①；②；③．试分析这三个函数模型是否符合企业要求． 10.函数，，的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点点)． 参考答案 一、单项选择题 1.下列函数中在某个区间内随的增大而增大的速度最快的是(　　) A. B. C. D. 【解析】当时，指数的增长是“爆炸式”的，且底数越大，增长越快，又，故函数随的增大而增大的速度最快．故选C. 2.能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】由函数图象可知，当时图象由上到下依次为指数函数、幂函数、对数函数的图象. 故选A. 3.下列对函数，与在区间上的递减情况的说法中正确的是(　　) A.递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度越来越慢 B.递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度越来越快 C.递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度不变 D.递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快 【解析】观察函数，与在区间上的图象(如图)可知，函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数的图象在区间上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函的图象递减速度不变．故选C. 4.以下四种说法中，正确的是(　　) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的， C.对任意的， D.不一定存在实数，当时，总有 【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B，C，当时，不成立．对于D，当时，一定存在实数，使得当时，总有，但若去掉限制条件“”，则结论不成立，故D正确．故选D. 二、多项选择题 5.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程( 1，2，3，4)关于时间()的函数关系式分别为，，，，则下列结论中正确的为(　　) A.当时，甲走在最前面 B.当时，丁走在最前面；当时，丁走在最后面 C.丙不可能走在最前面和最后面 D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 【解析】因为，，所以，所以当时，乙在甲的前面，故A错误；当时，，的图象在图象的下方，的图象在图象的上方，当时，f4(x)的图象在最下面，故B正确；当时，丙在甲、乙前面，在丁后面，当时，丙在丁前面，在甲、乙后面，当时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱，故C正确；指数函数增长速度越来越快，充分大时，的图象必定在，，图象的上方，所以最终