2023-2024学年人教版数学八年级上册期末专题训练：证明题

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末专题训练： 证明题 1．将和按如图方式摆放，其中C、E、B、F位于同一直线上，已知 与相交于点M．    (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． (1)求证：； (2)求证：． 3．如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，． (1)求证； (2)若，求的长 4．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．如图，已知，． 求证：    (1) ； (2) 6．如图，，，，四点在同一条直线上，，，，连接交于．    (1)求证：． (2)求证：． (3)若，直接写出的长． 7．如图，为延长线上的一点，与均为等边三角形． (1)求证：； (2)求证：平分． 8．如图，，点在上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 9．如图，为等边三角形，D为延长线上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接．    (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 10．如图，在中，是线段的垂直平分线． (1)若．求的度数： (2)若．求证：． 11．如图，是的两条高，且交于点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．在中，，点D是上一点，，点E是上一点，．    (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，过点E作于点F，求证：平分． (3)如图3，延长交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 13．如图，已知点到的两边、的距离相等，且． (1)如图①，若点在上，求证：是等腰三角形； (2)如图②，若点在内部，求证：； 14．如图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且．    (1)若为线段上一点，如图1，如果，，，求的长； (2)若为线段上一点，如图1，求证：； (3)若为延长线上一点，如图2，求证：． 15．在中，．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过D作交于E，过A作延长线，垂足为F，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过C作于P，Q在延长线上，，连接，的面积为15，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， 在 和 中， ， ∴， ∴AB＝DE； （2）∵， ∵平分， 2．（1）证明：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． ∴． （2）证明：∵， ∴，， ∴． ∴， 即． 3．（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（1）证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（1）证明：在和 中 ． （2）解：， (全等三角形的对应角相等)． 6．(1）证明：， ， ， ∴， ， 在和中， ， ， ， ． （2）证明：∵， ， 在和中， ， ， ． （3）解：的长为7， 理由：，， ， ， ， ， 的长为7． 7．（1）证明：与均为等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ． （2）， ， ， ， 平分． 8．（1）∵， ∴， 在 与 中， ∴； （2）由（1）可知 ， ∴，， ∴， 9．（1）∵，为等边三角形， ∴，， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∵为等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴． 10．（1）解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．（1）∵是高， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） ， ． 12．（1），， ， ， ， ， ∴， ∴， 是等腰三角形； （2）过点D作，    ， ， ∴， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 平分； （3）由（2）， 在中,， 在中,， ∴ ， ∴， ∴ ∴点在的垂直平分线上． 13．（1）证明：如图所示，过点作垂足分别为； 依题意，， 在和中 ， )， ， ， 是等腰三角形； （2）如图所示，过点作垂足分别为； 依题意，， 在和中， ， )， ， 又， ， ，即， ． 14．（1）解：∵，， ∴， ∵在等腰三角形中，，且， ∴， 又∵， ∴在中，； （2）解：过点A作交的延长线于F， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（1）∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 即平分； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；