2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． (1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？ 2．小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克） 当时， 当时， 设第x天的利润w元． (1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克； (2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】 (3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围． 3．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息： 信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台； 信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据： x(场) 4 8 15 p(万元) 5 6 7 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式； (3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？ (4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数) 4．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒． (1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为___________盒，每盒口罩的利润为___________元． (2)若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？ (3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 5．某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元件） 55 65 销售量y（件/天） 90 70 (1)求销售量y与售价x之间的函数关系式； (2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？ (3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由． 6．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)请直接写出p与x之间的函数关系式： (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值． 7．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． (1)直接写出平衡价格为______元/件，平衡需求量为______万件； (2)若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值？ (3)该商品的每件成本为元，若当时，随着的增大，该商品的销售利润（万元）经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出的取值范围． 8．某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式： 方