人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训：解一元一次方程---拓展

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训： 解一元一次方程---拓展 1．当为何值时，整式的值是整式的5倍？ 2．已知是方程的解，求关于的方程的解． 3．已知关于的方程的解比关于的方程的解大4，求的值及这两个方程的解． 4．已知关于的方程的解不超过2，求的取值范围． 5．关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 6．在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为，求方程中x的值． 7．若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，求k的值． 8．已知关于x的方程的解比解的一半多1，求m的值． 9．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题： （1）当y1＝2y2时，求x的值； （2）当x取何值时，y1比y2小﹣3． 10．已知关于的方程和的解相同． （1）求的值； （2）求代数式的值． 11．已知两个整式，，其中系数被污染． (1)若是2，化简； (2)若的值不含x项，求原题中的值． 12．某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 13．已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 14．已知当时，代数式的值为0；关于y的方程的解为； (1)求的值； (2)若规定表示不超过a的最大整数，例如：，请在此规定下求的值． 15．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答问题：已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值． 16．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 17．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． (1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值； (2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值； (3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值． 18．对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=2a（b -1） （1）解方程：3*x-2*4=0 （2）当a、b满足什么条件时，关于x的方程 ①无解； ②有唯一解； ③有无数个解． 19．对a、b定义一种新运算T：规定，这里等式右边是通常的四则运算．如． (1)求的值； (2)计算； (3)若，求x的值． 20．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”．例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断方程4x=6 （回答“是”或“不是”）“定值方程”； （2）若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． （3）若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”， 求代数式5-3m+3n的值． 21．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． （其中“”表示一个有理数） (1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由． (2)若“”表示的数为3． ①若输入的数为，求出运算结果； ②若运算结果是，则输入的数是多少． 22．阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题： (1)若，则它的导出多项式 ； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求正整数a的值． 23．先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如；方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 【任务】 请根据上述规定解答下列问题： （1）关于的一元一次方程是否是“和解方程”；（只写结论） （2）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值： （3）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．-2 2．y=-4 3．m=-1，第一个方程的解为x=3，第二个方程的解为x=-1． 4．m≥． 5． 6． 7． 8． 9．（1）x＝；（2）x＝ 10．（1）m=4；