2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 2．如图，已知抛物线经过点和点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 3．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的表达式： (2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值； ②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标． 4．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 5．如图，抛物线经过三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． 6．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使是等腰三角形．请直接求出Q点坐标． 7．如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．      (1)求抛物线的解析式： (2)在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________； (3)请你求出的面积的最大值； (4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点．    (1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； (3)若点是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 9．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． (1)求该二次函数解析式； (2)已知点C为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上．      (1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； (2)若点P为线段上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交于点Q，求线段长度的最大值． (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．    (1)求的值； (2)若抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值； (3)点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上一点，且． (1)填空：点的坐标为 ；点的坐标为 用含的式子表示； (2)求线段的长用含的式子表示)； (3)点是否一定在抛物线上？说明理由． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； (3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标