1.2直角三角形 自主学习填空题专题提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》 自主学习填空题专题提升训练题（附答案） 1．一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是 度． 2．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度． 3．在中，，，当 时，是直角三角形． 4．若a、b、c是的三边，且，，，则最大边上的高是 cm． 5．如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝ cm. 6．在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC于点D，若，则顶角∠BAC= . 7．在中，，，，斜边的长为 ． 8．在中，，，边上的中线，则的长是 ． 9．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件： ．    10．如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝ cm时，△BAP为直角三角形． 11．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则 ．    12．已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为 ．    13．如图，点D在中，，，，，，则图中阴影部分的面积为 ．    14．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入 元 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标是 ．    16．如图，有一个，一条线段，M，N分别在和过A点且垂直于的射线上运动， 时，才能使与全等．    17．如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点O，如果，那么 °．      18．如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是 ．    19．如图，平面直角坐标系中有点和点，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，则点的坐标为 ．    20．如图，在中，，点在边上，点在边上，且，．若，，则 ． 参考答案 1．解：一个直角三角形的一个锐角是， 它的另一个锐角的大小为， 故答案为：． 2．解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，而 ∴这个三角形为直角三角形， ∴这个三角形的最大内角为度． 故答案为：． 3．解：①为的最长边时：当满足时，是直角三角形，即：， ∴（负值已舍去）； ②为三角形的最长边时：当满足时，是直角三角形，即：， ∴（负值已舍去）； 综上：或； 故答案为：5或． 4．解：，，， 是直角三角形， ， 最大边上的高， 最大边上的高是． 故答案为. 5．解：∵AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，+=， ∴+=， ∴△ACB是直角三角形， ∵=AC•BC= AB•CD， ∴AC•BC = AB•CD，即2015=25CD， ∴CD=12 cm. 故答案为：12. 6．解：（1）△ABC为锐角三角形时，如图1 ∵∠ABD=20°，∠ADB=90°， ∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-20°-90°=70°； （2）△ABC为钝角三角形时，如图2 ∵∠ABD=20°，∠ADB=90° ∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=180°-20°-90°=70°， ∴∠BAC=180°-∠DAB=110°， 所以顶角是70°或110°． 故答案为70°或110°． 7．解：设BC ，， ， （舍去）， 故答案为： 8．解：如图，∵是中线，，，    ∴， ∵，即， ∴是直角三角形，则， 又∵， ∴． 故答案为：13． 9．解：补充， 在和中 ∴ ， 故答案为：． 10．解：当∠APB=90°时， ∵∠B=30°，AB=2cm， ∴AP=1 cm， ∴BP===； 当∠BAP=90°时， ∵∠B=30°，AB=2cm， ∴BP=2AP，AP=BP， ∴= ∴=  解得BP=. 故答案为或. 11．解：∵，， ∴， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：45． 12．解：设， ，，， ∴， ，即， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即． 故答案为：． 13．解：，，， ， ∵，， ， 是直角三角形，， ∴， 故答案为：24． 14．解：在中， ∵， ∴AC=5． 在中，，， 而， 即， ∴， 即： =． 所以需费用：（元）． 故答案为10800． 15．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵M为中点或在C点时，和全等， 理由是：∵，， ∴， ①当时， 在和中 ， ∴； ②当时， 在