5.3平行线的性质 自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要证明命题“若为锐角，则”是假命题，下列的度数能作为反例的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线被直线所截，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，为直线上两点，且平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．把命题“两直线平行，同旁内角相等”改写成如果…，那么…形式为 ． 10．写出“对顶角相等”逆命题： ，其逆命题是 （真/假）命题． 11．如图，直线，，则 ． 12．如图，若，若，则的度数为 ． 13．如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后， 点D、C分别落在点M、N的位置， 如果，那么等于 14．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是 度． 15．如图，，，，则的度数是 ． 16．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知 ，，，则 ．    三、解答题 17．如图，已知，，求证：．      18．如图，已知．求证：．    19．已知，和中，，．试探究： (1)如图1，与的关系是______，并说明理由； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 20．已知：如图，，．试说明： (1)； (2)； (3)． 21．如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，． (1)请分别写出图中以点为顶点的角有______． (2)试求和的度数． 22．已知    (1)如图1，若，可得= ； (2)如图2，若，平分，则= ； (3)如图3，在（2）的条件下，如果，则= ； (4)尝试解决下面问题：如图4，，是的平分线，，求的度数． (5)拓展延伸：如图2，已知，，平分，，则= ； 参考答案 1．解：①邻补角互补，原命题是真命题； ②对顶角相等，原命题是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； ④两点之间线段最短，原命题是真命题； ∴真命题有3个， 故选C． 2．解：证明命题“若为锐角，则”是假命题， 的度数能作为反例的是， 故选A 3．解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选∶C． 5．C 6．A 7．解：因为， 所以． 又因为，所以． 又因为，所以． 8．解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 9．解：把命题“两直线平行，同旁内角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等． 故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等． 10．解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：相等的角是对顶角，假． 11．解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，； ∴，， ∴； 故答案为：． 12．解：∵∥,， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．解：∵， ∴ ， 由折叠的性质知，， ∴ ． 故答案为：． 14．解：根据题意 ， 所以第二次拐的角是136度， 故答案为：136． 15．解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB， ∴∠BAC+∠AGD=180°， ∵∠BAC=80° ∴∠AGD=100° 故答案为：100°． 16．解：如图，过点作，    ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为． 17．证明：， , ， ， ， ． 18．证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）解：，理由如下： 如下图， ∵AB∥D