上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海中学2023学年第一学期期末考试 数学试题 高二 班学号 姓名 成绩 一填空题（每题3分） 1.等差数列{a,}中，a=2,a,=14,则{a,}的公差为 2.已知{an}为等比数列，aa,a,=446,a,4。=-8,则a,= 3.某地一年内各月的平均气温（'c)均在5C到35'℃的范0」8 0 1 2 5 8 围内，各月的平均气温的茎叶图如右图所示，则这组数据的 0 33 中位数是 3 1 2 4.某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高 二年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身高，应当采用 的方法求出男女生分别要抽取 名，然后在此基础上进行简单随机抽 样 5.已知{a,}为无穷等比数列，】 4=3,2-号，则的公比g= 6某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩 频率组免 (单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依 次为[20,40).[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总 0.02 人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数 0.0i a005 为 0 20406080100威毫/分 7某射击运动员连续射击5次，命中的环数（均为整 数)形成一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平 均数为 8当一个不均匀的骰子滚动的时候，出现偶数的概率是奇数的3倍.骰子滚动了两次 则出现的数字之和为偶数的概率是 9.已知事件A与B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P0=2P,j P(0= CS扫描全能王 3亿人都在用的目墙AP中 10.已知an是离√n最近的整数，如a2=1,a=2,则无穷数列{an}中共有 项 的值等于100. 11.给定数列A,定义A上的加密算法厂：当i为奇数时，将A中各个奇数项的值均 增加i,各个偶数项的值均减去1；当为偶数时，将A中各个偶数项的值均增加2i, 各个奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为{()∈).设数列 B。:2,0,2,3,5,7,数列Bn=n(B),n∈N”,则数列B2n的所有项的和为 12.已知数列{a}满足a=1,且a= [2an+1,n是偶数，」 设Sn表示{a}的前n项和， an-3,n是奇数. 则使得Sn+10°<0成立的最小的正整数n的值为， 二选择题{每题4分) 18设数列a)满足4=方-芒投，则ae 1-an A.-2 B月 c D.3 14.为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5的日均值（单位为ug/m), 依次为36,26,17,23,33,106,42,31,30,33，则下列四个结论中正确 的个数为( ①前4天的极差大于后4天的极差；②前4天的方差小于后4天的方差；③这组数 据的中位数为31或33.④这组数据的第60百分位数与众数相同. A. B.1 C.2 D.3 5.已知等差数列a)的公差为，集合S=cosa,neN,若S=a,),则 ab=( A.-1 B.-I C.0 D. 16.设Sn为数列{a,}的前n项和，4，=2，a1-an∈{1,3,5，S.=1000,则满足已知条 件的k的个数是( A.0 B.10 C.11 D.21 三.解答题 CS扫描全能王 3亿人都在用的目墙AP中 17.(8分) 设Sn为等差数列{an}的前n顶和，已知a2=11,S。=40. (1)求数列{u,}的通顶公式； (2)当n为何值时，S,最大，并求出S,的最大值 18.(8分) 用数学归纳法证明：对于任意正整数”，都有 1P+22+32++m=80+102n+2 19.(10分) 设Sn为数列{a,}的前n项和，已知a2=1,2Sn=a· (1)求数列{an}的通项公式； 2求数列气)的前n项和工，· CS扫描全能王 3亿人都在用的目墙AP中 20.(10分) 在信道内传输0和1信号，信号的传输互相独立，发送0时，收到1的概率为， 收到0的概率为分：发选1时，收到0的凝率为，收到1的概率为号 (1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率； 2)依次发送1,1,0，判断以下两个事件：①事件A:至少收到一个正确信号； ②事件B:至少收到两个0，是否独立，并说明理由. 21.(12分) 已知数表4.= /a4…aw 中的项ay0=1,2:j=l,2,…,m)互不相同，.且满 a21az…a2nJ 足下列条件：①ae{1,2,…,2n);②(-l)m'(am-a2)<0,m=1,2,n.则称这样的数 表An具有性质P (1)若数表A,具有性质P,且a2=4,写出所有满足条件的数表A2,并求出 a:+a2的值； (2对门于具有性质P的数表4，，当a,+4,+…+an取最大值时，求证：存在正 整数k(1sk≤n),使得ak=2n;{:·) (3)对于具有性质P的数表