精品解析：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

兴文二中2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件：向上的点数为奇数；事件：向上的点数是6，则事件与事件（ ） A. 既互斥又对立 B. 互斥但不对立 C. 对立但不互斥 D. 既不互斥也不对立 4. 已知直线，若，则实数 （ ） A 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 5. 若方程表示一个圆，则m可取的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在棱长为2的正方体中，（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知为椭圆：上一点，，是的两个焦点，椭圆的离心率为，且的周长为16，若为等腰三角形，则的取值不可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆有两条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆存在无数对点关于直线对称 10. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则（ ） A. 设向量旋转后的向量为，则 B. 点的轨迹是以为半径的圆 C. 设向量旋转后的向量为，在平面上的投影向量为，则的取值范围是 D. 直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是 12. 已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 点F到C的一条渐近线的距离为2 B. 双曲线C的离心率为 C. 则P到C的两条渐近线的距离之积大于4 D. 当最小时，则的周长为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且，，，则________. 14. 已知为等差数列，，则的值为________． 15. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于__________. 16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两人组成“坚毅队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求“坚毅队”在两轮活动中猜对4个谜语概率. （2）求“坚毅队”在两轮活动中至少猜对1个谜语的概率. 18. 已知圆经过点、，并且直线：平分圆． （1）求圆的方程； （2）过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，且，求k的值． 19. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 20. 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）设为中点，，求二面角的余弦值. 21. 为数列的前项和.已知，. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为． （1）求抛物线C的方程； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴文二中2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】算出，