精品解析：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第一次月考 一、单选题 1. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 2. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A. 2 B. －2 C. D. 4 3. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列中，若，则（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 6. 已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足：，，记数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知圆C和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 设等比数列的前项积为 并满足，，则下列结论正确的有（ ） A B. C. 当时，取最大值 D. 当时， 11. 在三棱锥中， 四点分别为棱的中点，则以下表述正确的是（ ） A. 若，则 B. C 若，则 D. 12. 已知双曲线：和点，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上在第一象限内的点，点为的内心，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为25 B. C. D. 若，，则 三、填空题 13. 点关于平面对称点是___________. 14. 在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数积等于 ________ . 15. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_________． 16. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ______________ 四、解答题 17. 在平面内，，，C为动点，若， （1）求点C的轨迹方程； （2）已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值. 18. 设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列． （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M为AD中点. （1）证明：直线面DEF； （2）求二面角的余弦值. 20. 设数列的前项和为，已知，且. （1）证明：数列等比数列； （2）若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，，点为棱上一点，且. （1）若平面，求实数的值； （2）若平面，求直线和平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第一次月考 一、单选题 1. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点，根据抛物线方程，求得其准线方程，再利用抛物线定义求解. 【详解】设点， 因为抛物线方程为x2=8y， 所以其准线方程为， 又因为抛物线上点P到焦点的距离为8， 由抛物线的定义得：， 解得， 所以点P的纵坐标为6， 故选：A 2. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A. 2 B. －2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再根据椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的两倍求解. 【详解】将椭圆化为标准形式为 ， 因为椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍， 所以， 解得， 故选：C． 3. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线方程求出直线的斜率，通过斜率