精品解析：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

绝密★启用前 广东广雅中学2023-2024年高三第二次调研 数 学（新课标I卷） 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 6. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 7. 在菱形中，，将沿对角线折起，使点A到达位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上所有零点的和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天流感就诊人数y与第天的数据如表所示． x 1 2 3 4 5 y 21 10a 15a 90 109 根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 样本相关系数在内 B. 当时，残差为-2 C. 点一定在经验回归直线上 D. 第6天到该医院就诊人数的预测值为130 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 12. 已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（ ）． A. B. 的最小正周期为4 C. 是奇函数 D. ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，且，则__________. 14. 记数列前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________． 15. 在中，，D为边BC上一点，满足且，则面积的最小值为______． 16. 已知对，不等式恒成立，则的最大值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且． （1）求角A； （2）若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高． 18. 已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前10项和． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有