精品解析：广东省惠州市第一中学2023-2024年高三上学期第四次阶段测试数学试卷

惠州一中2023-2024年高三第四次阶段测试 数 学（新课标Ⅰ卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，且，则实数（ ） A 或3 B. 或 C. 3 D. 3. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 或2 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为F，的中点为M，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 2021年7月1日，习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上庄严宣告：“经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，正在意气风发向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进.”东南沿海某二线城市的小王家.2015年总收入210000，2020年总收入370000元，2015年各项支出如表（1），2020年各项支出如条形图（2），则下列说法正确的是（ ） 表：（1） 可支配收入 储蓄及投资 日用 旅行 就医 费用占比 29% 24% 33% 14% 条形图：（2） A. 小王家2020年的就医支出费用比2015年的就医支出费用少 B. 小王家2020年旅行支出费用超过2015年的旅行支出费用的两倍 C. 小王家2020年日用支出费用不足8万元 D. 小王家2020年储蓄及投资支出费用比2015年多50100元 10. 已知函数，如图，，是直线与曲线两个交点，若，则下列说法正确的是（ ）． A. ， B. 在上单调递增 C. 是的一条对称轴 D. 是曲线的一条切线 11. 已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线与轴交点为和 C. 面积的最大值为6 D. 的取值范围为 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 若在上单调递增，则 B. 若，设的解集为（），则 C. 若有两个极值点，且，则 D. 若，则过仅能做曲线的一条切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为__________. 14. 若等差数列首项，，记，则___________． 15. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为___________. 16. 已知，函数，其中为自然对数的底数．若函数恰有4个零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边上的高. 18. 已知为数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点． （1）证明：平面BDE； （2）求二面角的平面角的余弦值． 20. 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻