1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定 一、选择题 1.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ 　 ） A . 对角线互相平分             B . 对角线相等              C . 对角线互相垂直             D . 四个角都是直角              2.下列说法中不正确的是 A . 四边相等的四边形是菱形             B . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形              C . 矩形的对角线互相垂直且相等             D . 正方形的对角线相等              3.下列命题中，假命题是（ ） A . 平行四边形的对角线互相垂直平分             B . 矩形的对角线相等             C . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半             D . 对角线相等的菱形是正方形              4.如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，则AB=（  ）    A . 2             B .              C .              D .               5.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（   ） A . +1             B . -1             C .              D .               6.如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（   ） A .              B . 2             C .              D . 2               7.下列判断错误的是（         ） A . 有两组邻边相等的四边形是菱形              B . 有一角为直角的平行四边形是矩形              C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形              D . 矩形的对角线互相平分且相等              8.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（   ） A . AM⊥FC             B . BF⊥CF             C . BE=CE             D . FM=MC              9.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形 的周长记为c，若 (a为正整数)，则a的值为（  ） A . 4             B . 5             C . 6             D . 7              10.下列命题是真命题的是（   ） A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形              B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形              C . 四条边相等的四边形是菱形              D . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形              11.在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论， ①HO=OF  ②0F2=ON·OB③HM=2MG  ④S△HOM= ，其中正确的个数有（   ）          A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              12.如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1+d2+d3的最小值为（ ） A .              B . 2             C . 2             D . 4              二、填空题 13.如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5 cm和3 cm，点E、G分别为AB、AD边上的点，H为CF的中点，连接HG，则HG的长为_____． 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝_