新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

阿勒泰地区2023—2024学年第一学期 期末大联考高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考生须知： 1．本卷由试题卷和答题卡两部分组成。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。 3．作答选择题时，请选出正确答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案字母涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试卷上作答无效。 4．答题前，请用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡相应位置上认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、 学校。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．已知直线，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．两平行直线，的距离等于（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 6．等差数列中，，，则该数列的公差为（    ） A． B．2 C． D．3 7．三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（    ）． 参考数据： A．17.9万亿 B．19.1万亿 C．20.3万亿 D．21.6万亿 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列数列是等差数列的是（    ） A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，… C．－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，… 10．已知直线和，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，是空间中两条不同的直线，，是不同的两个平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．已知方程表示的曲线为,则以下四个判断正确的为（ ） A．当时,曲线表示椭圆 B．当或时,曲线表示双曲线 C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则 D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线,则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离 ． 14．已知空间向量，，则 ． 15．在等比数列中，，，则公比q是 . 16．由直线上的一点向圆引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为 ． 五、解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求经过点A且与直线BC平行的直线方程；（5分） (2)在中，求BC边上的高线所在的直线方程．（5） 18．（12分）已知圆的圆心坐标为，且经过点． (1)求圆的标准方程；（6分） (2)若直线：与圆交于、两点，求线段的长度．（6分） 19．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为． (1)求此椭圆的方程；（6分） (2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．（6分） 20．（12分）等差数列的前项和为，满足. (1)求的通项公式（6分）； (2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.（6分） 21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．   (1)求证：平面平面PBC；（6分） (2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．（6分） 22．（12分）已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点． (1)求抛物线的方程；（4分） (2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学参考答案： 1．A 【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】直线l的斜率，由于，所以， 的倾斜角为. 故选：A. 2．A 【分析】根据双曲线方程可知焦点位置和a，b的值，然后可得. 【详解】由题知，双曲线C的焦点在x轴上，且， 所以，渐近线方程为，即. 故选：A 3．D 【分析】根据向量数乘和减法的坐标运算求解即可. 【详解】由题得，所以， 故选：D. 4．B 【分析】借助两平行线的距离公式即可得. 【详解】即为， 则. 故