第五章　相交线与平行线－－相交线中的几种角综合训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

相交线中的几种角综合训练 人教版七年级下 第五章　相交线与平行线 　　我们已经学习了对顶角、邻补角和同位角、内错角、同 旁内角，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着 铺垫作用.识别“三线八角”中没有公共顶点的两个角属于何 种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角， “Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每种角都有 一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直 线上. 题型1　对顶角 1.[母题：教材P7习题T1]下列选项中，∠1与∠2是对顶角的 是(　D　) D 2.[2023·北师大附属实验中学期中]小豆同学周末去踏青，看 到了一座色彩鲜艳的高塔.为了测量高塔底部的底角∠AOB 的度数，小豆设计了如下测量方案：如图，作AO，BO的 延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 ⁠. 对顶角相等　 题型2　邻补角 3.[母题：教材P8习题T2]如图，已知直线AB和CD相交于点 O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE. (1)写出∠BOD的邻补角； 【解】∠BOD的邻补角为∠BOC和∠AOD. (2)写出∠BOE的余角； 【解】因为直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°， 所以∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°， 所以∠BOE＋∠BOD＝90°， 所以∠BOE＋∠AOC＝90°， 所以∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC. (3)若∠COF＝29°，求∠BOE的度数. 【解】因为∠COF＝29°，∠COE＝90°， 所以∠EOF＝90°－29°＝61°. 又因为OF平分∠AOE， 所以∠AOE＝2∠EOF＝122°. 因为∠BOE＋∠AOE＝180°， 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝58°. 题型3　同位角、内错角、同旁内角 4.[2023·南京外国语学校期中]如图，在所标识的角中，同位 角是(　C　) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 C 【点拨】 根据同位角的概念：两个角都在截线的同旁，又分别处 在被截的两条直线同侧的位置的角进行判断即可. 5.如图所示都是水平直线被一条倾斜的直线所截. (1)请观察并填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 同位角对数 4 12 24 … 内错角对数 2 6 12 … 同旁内角对数 2 6 12 … 4 12 24 2 6 12 2 6 12 (2)若n(n≥2)条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n的式子 表示同位角、内错角、同旁内角的对数. 【解】同位角对数：2n(n－1)，内错角对数：n(n－1)， 同旁内角对数：n(n－1). 【点方法】 识别同位角、内错角和同旁内角的方法： 1 .  定义法：一看三线、二找截线、三查位置来分辨， 这三种角的共同特征是：不共顶点，一对边共线，另一 对边分别在两条直线上，再根据位置关系确定是哪种角； 2 .  分离图形法：通过分离图形，把每一对角从复杂图 形中分离出来，观察分离出的角的形状结构特征，按定义 法加以区分； 3 .  特征法：把相关的一对角用彩笔描出，看其是否符 合“F”“Z”“U”形特征； 4 .  方位法：同位角：同左、同上，同左、同下，同 右、同上，同右、同下；内错角：同内、异侧；同旁内角： 同内、同侧. 6.直线a，b被直线c所截，∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同 旁内角. (1)根据上述条件，画出符合题意的图形； 【解】如图.(画法不唯一) (2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数. 【解】由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3， 可设∠1＝x°， 则∠2＝2x°，∠3＝3x°. 由∠2与∠3是邻补角， 得∠2＋∠3＝180°，所以2x＋3x＝180， 解得x＝36，则2x＝72，3x＝108. 即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°. $$