第十四章 整式的乘法与因式分解 期末专题巩固练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024年人教版数学八年级上册期末专题巩固练习第十四章——整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（　　） A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2 3．若 则 m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．-0.5 D．-2 5．计算：下列步骤出现错误的是（　　） ①② ③④ A．① B．② C．③ D．④ 6．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8． 使（x2+mx）（x2-2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（　　） A．m＝0，n＝0 B．m＝-2，n＝-4 C．m＝2，n＝4 D．m＝-2，n＝4 二、填空题 9．分解因式：5x2﹣5y2＝　 　． 10．已知实数、满足，，则值为　 　． 11． 已知a-2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是 　 　． 12．若5x=3，5y=2，则5x+y=　 　 13．要使的展开式中不含项，则的值是　 　． 三、解答题 14． 先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，求代数式的值． 15．求（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字． 16．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值． 17．某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？ 18．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解． 19．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现： ， ，… 即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： . 请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 ，请用代数式说明理由. 答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．5（x+y）（x﹣y） 10．5 11．120 12．6 13．2 14．（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， 由得到， 则原式． 15．解：原式＝（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 ＝（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 ＝264-1+1 ＝264； ∵21=2，22=4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，个位数按照2，4，8，6， 而64＝16×4， ∴原式的个位数字为6． 16．解：原式=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n =x5-3x4+（4+m）x3+（-3m+n）x2+（4m-3n）x+4n． ∵不含x3和x2项， ∴4+m=0，-3m+n=0， 解得m=-4，n=-12. 17．解：依题意可知，原来正确的多项式是 (3bc－3ac－2ab)－3ac ＝3bc－3ac－2ab－3ac ＝3bc－6ac－2ab， 所以正确的计算结果为(3bc－6ac－2ab)·3ac＝3bc·3ac－6ac·3ac－2ab·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc. 18．解：∵ ∴， 解得：， ∴． 19．解：该结论正确，理由如下： 这个两位数十位上的数字为 个位为 这个两位数为： 它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为： 而 所以：该结论正确 学科网（北京）股份有限公司 $$