第十二章 全等三角形 期末专题巩固练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024年人教版数学八年级上册期末专题巩固练习第十二章——全等三角形 一、选择题 1．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　　） A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 2．已知≌，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（　　） A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 4．如图，点共线，，添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　） A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 6．如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，判断△EFA≌△DFC的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 8．如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论： ①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有：（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．如图，，，则的长是　 　． 10．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为　 　． 11．如图，在中，AD为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使． 下列结论中正确的有　 　.(请填写正确结论的序号） ①；②；③；④ 12．如图，，，要使还需添加一个条件是　 　．（只需写出一种情况） 13．如图，中，，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则　 　． 三、解答题 14．如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D． 15． 如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长． 16．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：AD垂直平分EF． 17．如图，在中，，，点D为内部一点，且． （1）连接BD，求证：； （2）若，延长AD至点E，使． ①求证：DE平分； ②在DE上截取DF，使，连接BF，请判断EF，CD的数量关系，并给出证明． 18．如图，AD是的角平分线，DE．DF分别是和的高，． （1）求DF的长； （2）求证：AD垂直平分EF． 19．如图1，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD是中线，求AD得取值范围．（提示：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．）请回答： （1）为什么△BED≌△CAD？写出推理过程； （2）求出AD的取值范围； 答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．5 10． 11．①②③④ 12．或或（任填一组即可） 13．4 14．证明：∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE， ∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 15．（1）解： （2）解：6 16．证明： AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 又 在 的垂直平分线上 即 垂直平分EF． 17．（1）证明：在和中，， ∴； （2）解：①证明：∵，，由（1）知， ∴，， ∵，，∴， ∴，， ∴，， ∴，∴DE平分； ②解：，理由如下： ∵，由①，∴是等边三角形， ∴，， ∵，，， ∴，，∴， 由①知，∴， 在和中，， ∴，∴． 18．（1）解：其中DF的长为： （2）解：利用，可以退出AD垂直平分EF 19．（1）解：证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BED和△CAD中， ， ∴△BED≌△CAD（SAS）． （2）解：解：∵△BED≌△CAD， ∴EB＝AC＝6， ∵AB-EB＜AE＜AB+EB，且AB＝9，AE＝2AD， ∴9-6＜2AD＜9+6， ∴ ＜AD＜ ， ∴AD的取值范围是 ＜AD＜ 学科网（北京）股份有限公司 $$