第五章　相交线与平行线－－判定两直线平行的六种方法训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

判定两直线平行的六种方法训练 人教版七年级下 第五章　相交线与平行线 判定两直线平行的方法 1.基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用同 位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明；若是“第 三直线”的基本图形，则可运用“第三直线”(平行或垂 直)来说明. 2.添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，可作 适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再运用“基本 图形法”来说明. 方法1　利用平行线的定义 1.下面几种说法中，正确的是(　C　) A.同一平面内不相交的两条线段平行 B.同一平面内不相交的两条射线平行 C.同一平面内不相交的两条直线平行 D.以上三种说法都不正确 C 【点拨】 根据定义判定两直线平行，一定要注意前提是“同一平 面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两 条射线不一定平行. 方法2　利用“同位角相等，两直线平行” 2.用一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作 CF平分∠DCE，交DE于点F.试说明CF∥AB. 【解】∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°， ∴∠DCF＝∠DCE＝×90°＝45°. ∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠DCF. ∴CF∥AB(同位角相等，两直线平行). 方法3　利用“内错角相等，两直线平行” 3.如图，点E在直线DC上，射线EF，EB分别平分∠AED， ∠AEC. (1)试判断EF，EB的位置关系，并说明理由； 【解】EB⊥EF.理由如下： ∵EB平分∠AEC，EF平分∠AED， ∴∠3＝∠4＝∠AEC，∠1＝∠2＝∠AED. ∵∠AED＋∠AEC＝180°， ∴∠BEF＝∠2＋∠3＝∠AED＋∠AEC＝(∠AED＋ ∠AEC)＝×180°＝90°， ∴EB⊥EF. (2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，试说明：AB∥EF. 【解】∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，∠3＝∠4， ∴∠2＝∠5. ∵∠A＝∠5，∴∠2＝∠A，∴AB∥EF. 方法4　利用“同旁内角互补，两直线平行” 4.[2023·北师大附属实验中学期中]如图，点O在直线AB上， OC⊥OD，∠EDO与∠1互余. 试说明：ED∥AB. 【解】∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO＋∠1＝90°. ∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°. ∴∠EDO＋∠1＋∠COD＝90°＋90°＝180°， 即∠EDO＋∠DOA＝180°，∴ED∥AB. 方法5　利用“同平行于第三条直线的两直线平行” 5.[母题：教材P16习题T7]如图，∠1＋∠B＝180°，∠2＝ ∠D，AD与EF平行吗？为什么？ 【解】AD∥EF. 理由如下：∵∠2＝∠D， ∴AD∥BC. 又∵∠1＋∠B＝180°，∴EF∥BC. ∴AD∥EF. 方法6　利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平 面内)” 6.如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2. (1)试说明AB∥CD. 【解】∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行). (2)BM与DN是否平行？为什么？ 【解】BM∥DN.理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质). 即∠MBE＝∠NDE， ∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行). 【点拨】 ∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角， 直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，可说明∠MBE＝ ∠NDE. $$