第二十一章 一元二次方程 期末专题巩固练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023~2024年人教版数学九年级上册期末专题巩固练习第二十一章——一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1 3．关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2=5，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 4．方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（　　） A．（x+3）2=14 B．（x-3）2=14 C．（x+6）2=12 D．以上答案都不对 5．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 6． 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 7．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程 的根是　 　. 10．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　 　． 11．若关于x的一元二次方程3x2﹣3x﹣a2+1＝0的一个根为2，则a的值为 　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为　 　． 13．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为　 　． 三、解答题 14． 解方程：x2-3x-10＝0． 15． 已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k-1＝0．求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2x- k=0有两个实数根． （1）求k的取值范围： （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根， 17．已知关于的一元二次方程，其中为常数． （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围； （3）若原方程的一个根大于，另一个根小于，求的最大整数值． 18．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围． （2）已知二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根为，，且，为矩形的两对角线长，求； （3）若为正整数，此方程的两根为，，求． 答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9． ， 10．且 11． 12．2 13． 14．解：分解因式得：（x-5）（x+2）＝0， x-5＝0，x+2＝0， x1＝5，x2＝-2． 15．证明：根据题意可得； a＝1，b＝2k，c＝k-1， ∴， ∵， ∴， ∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 16．（1）解：∵ 一元二次方程x2+2x- k=0有两个实数根， ∴∆≥0， ∴， ∴4+4k≥0， ∴k≥-1. （2）解：∵ 方程有一个根为2， ∴把2代入 x2+2x- k=0 得， 4+4- k=0， 解得，k=8， ∴原方程为x2+2x- 8=0， ∴， ∴， ∴ 方程的另一根为-4. 17．（1）证明：， 无论为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：二次函数的图象不经过第三象限，二次项系数， 抛物线开口方向向上， ， 抛物线与轴有两个交点， 设抛物线与轴的交点的横坐标分别为，， ，， 解得， 即的取值范围是； （3）解：设方程的两个根分别是，， 根据题意，得， 即， 又，， 代入得，， 解得． 则的最大整数值为． 18．（1）解：一元二次方程有实数根， ，即， ， 的取值范围为； （2）解：二次函数图象的对称轴为直线， 抛物线与轴两个交点关于直线对称， 由图可知抛物线与轴一个交点为， 另一个交点为， 一元二次方程的解为，． 19．（1）解：有实数根， ， 解得：； （2）解：，为矩形的两对角线长，矩形的对角线长相等， 方程有两个相等的实数根， ， ， ， 的值为； （3）解：，， ， ， ，，为正整数， 或， 或 学科网（北京）股份有限公司 $$