第十一章 三角形常见题型及解题技巧 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

初中数学培优系列课程 第十一章 三 角 形 人教 八年级上 人教 八年级上 1.解三角形中计数问题的三种常用方法 2.三角形三边关系应用的六种常见题型 3.三角形内外角关系应用的八种常见题型 4.三角形内外角关系应用的八种常见题型 第十一章 三角形 素养集训 1.解三角形中计数问题的三种 常用方法 人教 八年级上 人教 八年级上 答案显示 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 见习题 见习题 37 见习题 见习题 7； 4 049； 2n＋1 习题链接 4 1．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以AB为一边可以画出________个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出________个三角形． 3 返回 6 素养集训 2．【母题：教材P8习题T1】如图，在△ABC中，M，N，P，Q，E为BC边上的点，连接AM，AN，AP，AQ，AE.数一数， 图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数的． 解：题图中共有21个三角形．按基本图形计数： 以1个三角形为基本图形，有6个三角形； 以2个三角形组成的三角形为基本图形，有5个三角形； 以3个三角形组成的三角形为基本图形，有4个三角形； 以4个三角形组成的三角形为基本图形，有3个三角形； 以5个三角形组成的三角形为基本图形，有2个三角形； 以6个三角形组成的三角形为基本图形，有1个三角形． ∴题图中共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)三角形． 返回 3．【规律探索题】看图填空． (1)如图①，当△ABC内部有1条线段(AD)时，共有________个三角形； (2)如图②，当△ABC内部有2条线段 (AD，AE)时，共有________个三角形； (3)如图③，当△ABC内部有3条线段 (AD，AE，AF)时，共有________个三角形； (4)当△ABC内部有4条这样的线段时，共有______个三角形； (5)当△ABC内部有n条这样的线段时，共有________________个三角形． 3 6 10 15 【点拨】本题利用了从特殊到一般的思想． 当三角形内部有n条这样的线段时，三角形的个数为 (n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1. 设S＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1①， 即S＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n＋1)②. 返回 4．【2023·连云港宁海中学模拟】观察如图所示的图形，根据其变化规律，可知第10个图形中三角形的个数为________． 37 返回 5．【2023·北京八中月考】阅读下面材料． 在△ABC中，有一点P，当P，A，B，C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图)．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： 返回 △ABC内点的个数 1 2 3 … 2 024 … n 构成不重叠的小 三角形的个数 3 5   …   …   7 4 049 2n＋1 6.根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式． 1＋3＋5＋7＝42 三角形 层数 内部不再含三角形的三角形个数 1 1＝12 2 1＋3＝22 3 1＋3＋5＝32 4   … … … n   1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 返回 第十一章 三角形 素养集训 2.三角形三边关系应用的六种 常见题型 人教 八年级上 答案显示 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 B B 见习题 见习题 B 见习题 习题链接 14 1．【2022·邵阳】下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，9 cm，2 cm B 返回 素养集训 2．【2022·西宁】若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　) A. 2 B．5 C．10 D．11 B 【点方法】已知某三条线段能组成一个三角形，则其中任何一边都小于另两边之和，大于另两边之差，据此可以解决“已知两边长，求第三边长的取值范围”的问题． 返回 3．【2023·长沙一中月考】若实数m，n满足等式|m－2|＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是(　　) A．12　　 B．10 C．8　　 D．6 B 【点方法】要证明线段和的大小关系，首先要把分散的线段集中，构造三角形，并运用“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，得出几个同向不等式，然后通过